Portal de Periódicos da CAPES

Geometricheskii podkhod k kalibrovochnym teoriyam tipa Yanga - Millsa

1982; Lebedev Physical Institute; Volume: 136; Issue: 3 Linguagem: Russo

10.3367/ufnr.0136.198203a.0377

1996-6652

M. Daniel, C.M. Viallet,

Advanced Theoretical and Applied Studies in Material Sciences and Geometry

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК539.12.01 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К КАЛИБРОВОЧНЫМ ТЕОРИЯМ ТИПА ЯНГА -МИЛЛСА*) М. Даниэль, С. М. Виалле СОДЕРЖАНИЕ Введение.Почему возникают расслоенные пространства?378 1. Сочетание пространства-времени с изотопической симметрией: главное расслоение (геометрия без материи), ассоциированное расслоение (геометрия с материей) 379 а) Прямое произведение пространства-времени и изопространства; обобщение-расслоенное пространство (379).б) Примеры главных расслоений (382).в) Новые определения (382).1) Сечение в главном расслоении (382); 2) Функции перехода (383); 3) Главное координатное расслоение (383).г) Тривиальное главное расслоение (384).д) Ассоциированное расслоение (385).2. Форма связности: геометризация калибровочного потенциала 386 а) Ускоренный курс дифференциальной геометрии (386).1) Векторы (386);2) Формы (387); 3) d-операция (387); 4) Операция * (дуальность форм) (388); 5) Линейный дифференциал (389).б) Калибровочная группа G и ее алгебра Ли ,-4-(G) (389).в) Теория связностей в главном расслоении (390).г) Геометрический смысл калибровочных потенциалов (393).д) Ковариантная производная в главном расслоении (393).е) Форма кривизны (395).1) Построение формы кривизны (395); 2) Соотношения между формой кривизны и формой связности.Внешнее ковариантное дифференцирование (396); 3) Форма кривизны как форма на пространстве-времени со значениями в сечении (396).ж) Группа голономии связности (398).з) Ковариантная производная и внешнее ковариантное дифференцирование в ассоциированном расслоении (398).1) Ковариантная производная V (398); 2) Внешнее ковариантное дифференцирование 3> (399).3. Важность глобального подхода 399 а) Эквивалентность калибровочных потенциалов и форм связности (399).6) Калибровочные преобразования на Л 4 (400).1) Определение калибровочного преобразования, зависящее от системы координат (400); 2) Необходимость определения, не зависимого от выбора сечения σ (400).в) Конечность действия.Топология на множестве связностей (401).г) Конечность действия.Компактификация пространства R 4 • (402).д) Калибровочное преобразование на сфере S i (403).е) Сфера S* или евклидово пространство Л 4 (404).ж) Классификация главных расслоений (405).1) G-расслоения над S* (405); 2) Вычисление класса эквивалентности: теория характеристических классов Вейля -Чженя (406); 3) Гомоморфизм Вейля (406).4. Группа калибровочных преобразований 409•) Daniel Μ., V i a 11 е t CM.The Geometrical Setting of Gauge Theories of the Yang -Mills Type.-