Portal de Periódicos da CAPES

О показателе иррациональности числа $ln2$

2010; Springer Science+Business Media; Volume: 88; Issue: 4 Linguagem: Russo

10.4213/mzm8686

2305-2880

Юрий Валентинович Нестеренко, Yuri Valentinovich Nesterenko,

Математические заметкиТом 88 выпуск 4 октябрь 2010 УДК 511 О показателе иррациональности числа ln 2 Ю. В. НестеренкоПредлагается иной способ вывода оценки Марковеккио для меры иррациональности числа ln 2, следующий в основном методу доказательства иррациональности числа (3), предложенному нами в 1996 г.Доказательство использует однократные комплексные интегралы -так называемые G-функции Мейера и намного проще, чем у Марковеккио.Библиография: 16 названий.Для каждого иррационального числа можно определить количественную характеристику того, насколько отличается от рациональных.Эта характеристика носит название показатель иррациональности и определяется как точная верхняя грань множества чисел κ, для которых неравенствоимеет бесконечно много решений в рациональных числах /.Для показателя иррациональности принято обозначение ().В 1798 г.Лагранж доказал некоторую теорему о цепных дробях иррациональных чисел, означающую, в частности, что для любого иррационального числа выполняется неравенство () 2. Знаменитая теорема К. Ф. Рота (1955 г.) утверждает, что для любого алгебраического иррационального числа выполняется неравенство () 2, поэтому для любой алгебраической иррациональности имеем () = 2. Из цепной дроби Эйлера для константы следует равенство () = 2. К сожалению, точная величина показателя иррациональности известна для немногих чисел.Для ряда чисел известны только оценки сверху для ().Например, для числа лучшая из известных оценок (