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Geometrie der Berührungstransformationen

1897; Springer Science+Business Media; Volume: 8; Issue: 1 Linguagem: Alemão

10.1007/bf01696319

1436-5081

Wirtinger,

Logic, programming, and type systems

Dieses neue Werk wird dnreh eine sehr beaehtenswerte Vorrede eingeleitet, in weleher Lie fttr die tIeranziehnng geometrischer Betrachttmgen zur Bearbeitnng analytischer Gebiete und iiberhaupt fi~r die gegenseitige Dnrchdringung yon Geometrie and Analysis naehdrficklieh eintritt.Im ersten Absehnitt wird der Begriff der Berfihrungstransformation in der Ebene dargelegt ~nd seine Verwendung fiir die Theorie gewShnlieher Differentialgleichungen auseinandergeseIzt.Insbesondere wird die infinitesimale Beriihrungstransformation behandelt und ihre Theorie auf die Frage naeh allen Fl~chen, ftir welche die Differentialgleiehungen der geod~itischen Kreise Beriihrungstransformationen gestatten, angewendet.Der zweite Abschnitt enthglt unter dem Titel ~,Geometrie der Linienelemente im Raum ~ znniiehs~ eine Darstellung der Beziehnng zwischen Pfaff'schen Gleiehungen, insbesondere der Curven eines Nullsystems.Die Beziehungen zwischen Monge'schen Gleichnngen [O.(x, y, z, dx, dy, dz) = 0 wo 9. in dx, dy, dz homogen ist] nnd Plficker'schen Liniencoordinaten werden sodann ngher behandelt.Hier schliesst die Theorie der Transformation des tetraedralen Complexes an.Zum Schlusse dieses Abschnittes werden noch s~mmtliehe eonforme Transformationen des Punktraumes aufgestellt and die Abbildung des Punktranmes anf den Geradenraum gegeben.Der dritte Abschnitt handelt yon den partiellen Differentialgleichtmgen erster Ordmmg in der Geometrie der Fl~chene]emente.Es wird znni~ehst die Theorie der pattie]ion Differentialgleichungen naeh Lagrange and ihre geometrische Bedeutung nach Monge eniwickelt, und dann die Beziehung zwischen der Theorie der partiellen Differenfialgleiehnngen !lnd der Geometrie tier Fl~ichene]emente hergeleitet.Dieses Capitol enthiilt ouch einen aus diesen Prineipien hervorgehenden Bowels der Existenz der ~ollsti~ndigen LSsung und eine eingehende ErSrterung der Involutionsbeziehung. Dos ni~chste Capitel bringt die Betrachtung partieller Differentialgleichungen, welche infinitesimale Punkttransformationen gestation nnd dos letzte Capitel Betrachtnngen fiber die Differentialgleiehnng der Hauptt~ngenteneurven mit dem berfihmten Sa~z yon Lie, welcher die 1Jberfiihrung des einen Problems in dos andere lehrL Ein Namen-und Sachregister beseh]iel~en dos Werk.Sowohl in den Anmerknngen als ouch in einzelnen Capiteln setzt Lie ausfiihrlich seine Mfffassung des historisehen Zusammenhanges auseinander.Es ist mit l~'reuden zu begriissen,