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Categories of topological spaces with sufficiently many sequentially closed spaces

1997; Volume: 38; Issue: 4 Linguagem: Francês

1245-530X

Dikran Dikranjan, Jan Pelant,

Fuzzy and Soft Set Theory

Pour une classe P d'espaces topologiques, un espace X de P est dit sequentiellement P-ferme si, pour tout P-espace Y contenant X comme sous-espace, X est sequentiellement ferme dans Y. On dit que P a a assez d'espaces sequentiellement fermes si pour tout X de P il existe un espace Y P-sequentiellement ferme contenant X comme sous-espace relativement a toutes les iterations de fermeture sequentielle. Dans cet article, les auteurs prouvent: a) La categorie Tych des espaces de Tychonoff n'a pas assez d'espaces sequentiellement fermes; b) les categories US, resp. SUS, d'espaces topologiques dans lesquels toute suite convergente a un unique point limite (resp un unique point d'accumulation) ont assez d'espaces sequentiellement fermes On sait que les espaces sequentiellement Tych-fermes et les espaces sequentiellement SUS-fermes sont exactement les espaces denombrablement compacts, et que les espaces sequentiellement US-fermes coincident avec les espaces sequentiellement compacts. On en deduit l'existence de certaines extensions denombrablement compactes ou pseudocompactes.