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Kameko's homomorphism and the algebraic transfer

2016; Elsevier BV; Volume: 354; Issue: 9 Linguagem: Francês

10.1016/j.crma.2016.06.005

1778-3569

Nguyễn Khắc Tín, Nguyễn Sum,

Advanced Topics in Algebra

Let Pk:=F2[x1,x2,…,xk] be the graded polynomial algebra over the prime field of two elements F2, in k generators x1,x2,…,xk, each of degree 1. Being the mod-2 cohomology of the classifying space B(Z/2)k, the algebra Pk is a module over the mod-2 Steenrod algebra A. In this Note, we extend a result of Hưng on Kameko's homomorphism Sq˜⁎0:F2⊗APk⟶F2⊗APk. Using this result, we show that Singer's conjecture for the algebraic transfer is true in the case k=5 and the degree 7.2s−5 with s an arbitrary positive integer. Soit Pk:=F2[x1,x2,…,xk] l'algèbre polynomiale graduée à k générateurs sur le corps à deux éléments F2, chaque générateur étant de degré 1. En tant que cohomologie mod-2 du classifant B(Z/2)k, l'algèbre Pk est dotée d'une structure naturelle de module sur l'algèbre de Steenrod A. Dans cette Note, nous généralisons un résultat de Hưng pour le morphisme de Kameko Sq˜⁎0:F2⊗APk⟶F2⊗APk. En appliquant ce résultat, nous montrons que la conjecture de Singer pour le transfert algébrique est vraie pour k=5 et le degré 7,2s−5 avec s>0.