Sur la recherche des points singuliers d'une série de Dirichlet
1929; Société Mathématique de France; Volume: 2; Linguagem: Francês
10.24033/bsmf.1143
ISSN2102-622X
Autores Tópico(s)Mathematical Dynamics and Fractals
ResumoIntroduction.La recherche des points singuliers (Tune série de Dirichlet la^é?> "' présente comme on sait des difficultés insurmontables.Déjà la série de Taylor ^a^z 11 == ^fi,,e lts {z == e 5 ) où une seule Miite arbitraire (i,, intervient n'est pas facile à traiter à ce point de vue.On gagnerait pourtant considérablement si l'on pouvait ramener l'étude de la série ^Onê ^"s d'une part à une série de Taylor qui lui est associée d'une manière ou d'une autre et d'autre part à la série ^e '/<' qui joue le rôle de la série « geométriaite » correspoudant à /.,i( n === i, 2, . . .).Le but de ce travail esl d'aborder et même de pousser assez loin une telle étude.Les résultats ici établis sont beaucoup plus généraux et plus précis que ceux de ma seconde Note aux Comptes rendus de l'Académie des Sciences concernant le même sujet (*).(Sans parler de la première où j'ai énoncé des résultats élémentaires qui n'ont pas besoin pour leurs démonstrations de l'appareil que j'ai appliqué alors, et dont plusieurs hypothèses peuvent être abandonnées).Au contraire, les résultats de la seconde Note ainsi que ceux de ce Mémoire (dont une autre partie a été exposée dans une troisième Note plus récente) exigent un appareil assez compliqué, mais je crois que ces méthodes peuvent être utiles dans d'autres branches de fonctions analytiques.Au début de ce travail je ne fais aucune hypothèse sur les >.n.Pourtant la notion des « moyennes typiques » de M. Riesz me ( l ) Tome 186, i()a8, p. io3().O,,,----^-JL'Wi/tî ... /»i == .....
Referência(s)