Sur les représentations unitaires des groupes de Lie nilpotents. V
1959; Société Mathématique de France; Volume: 79; Linguagem: Francês
10.24033/bsmf.1514
ISSN2102-622X
Autores Tópico(s)Finite Group Theory Research
ResumoSoit F un groupe de Lie réel niipotent simplement connexe.Conformément à une conjecture émise dans [3], nous démontrons dans le présent article que les caractères des représentations unitaires irréductibles de T sont des distributions sur T. On sait qu'un résultat analogue a été établi par HARISH-CHANDRA pour les groupes semi-simples [7].Ce résultat est par contre en défaut pour les groupes résolubles, même s'ils sont de type I.En fait, nous verrons que les caractères de T sont même des distributions tempérées^ c'est-à-dire transformées de distributions tempérées sur l'algèbre de Lie de T par l'application exponentielle.Le chapitre 1 est consacré à des lemmes concernant l'espace localement convexe ^(F); ces lemmes sont analogues à des propriétés connues pour l'espace ^(R^) de L. SCHWARTZ.NOTATIONS.-On désigne par H l'ensemble des nombres réels, par C celui des nombres complexes.Si F est un groupe de Lie réel, on désigne par c0(r) l'espace des fonctions complexes indéfiniment différentiables à support compact sur F, par Zc(r) l'espace des fonctions complexes intégrables sur F pour la mesure de Haar d^ (on ne considère que des groupes niipotents, donc unimodulaires), par e l'élément neutre de F, par s^ la mesure ponctuelle de masse i en yçF, par ^ le produit de convolulion.Si U est une représentation unitaire de F et si FçLc(T), on note U(F) l'opérateur Ç ^(y)^(ï)^ï-
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