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Propriétés de décomposition pour les ensembles de Sidon

1983; Société Mathématique de France; Volume: 79; Linguagem: Francês

10.24033/bsmf.1996

2102-622X

Jean Bourgain,

Computability, Logic, AI Algorithms

On démontre que l'étude des ensembles de Sidon dans les groupes [LZ^), où (n^) est une suite bornée d'entiers, se ramène aux groupes n^^)» °ù ^ cst une puissance du nombre premier p. Dans le cas particulier où les n, sont produit de nombres premiers distincts, tout ensemble de Sidon est réunion finie d'ensembles indépendants.On montre que dans le cas général, k étant un entier fixé, un ensemble de Sidon A se décompose en K(A, k) parties n'admettant pas de relations non-triviales de longueur k.En particulier, tout ensemble de Sidon (aussi non-dénombrable) est réunion finie d'ensembles qui tendent vers l'infini.SUMMARY.-It is shown that thé study ofthe Sidon sets in groupes ofthe form f^ Z(^), where (rij) is a boundcd séquence of intcgcrs.reduces to thé groups n Z(p''), wherc ff is a power of a prime/».In case thé numbers ^ are simple products of distinct primes, each Sidon set is a finite union of independent sets.In général, if k is a fixed intcgcr, any Sidon set A décomposes in K<A, k) subsets admitting no non-trivial relation oflenght k.In particular, cach Sidon set (aiso uncountable Sidon sets) arc finite unions of sets tending to infinity.