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Mémoire sur les fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur

1883; Société Mathématique de France; Volume: 12; Linguagem: Francês

10.24033/asens.225

1873-2151

Édouard Goursat,

Matrix Theory and Algorithms

Je m'occupe, dans ce Mémoire, des séries ordonnées suivant les puissances ascendantes et positives d'une variable dans lesquelles le rapport de deux coefficients consécutifs est une fonction rationnelle du rang de l'un d'eux.Après avoir démontré un théorème sur les équations linéaires, je montre comment le problème de Riemann, convenablement généralisé, conduit à des équations linéaires dont l'intégrale générale s'exprime au moyen de séries de cette nature.Les analogies entre ces équations et l'équation d'Euler sont rapidement indiquées, et je termine par quelques mots sur une classe de fonctions qui peuvent être rattachées à ces nouvelles fonctions hypergéométriques, de la même manière que la fonction exponentielle peut être rattachée à la série du binôme, et les transcendantes de Bessel et de Fourier aux fonctions de Gauss.I. 1. Soit x == a un point singulier pour une équation différentielle linéaire d'ordre m à coefficients uniformes.Toutes les intégrales étant (i) Les principaux résultats contenus dans ce travail ont été communiqués à l'Académie desSciences dans les séances des 27 novembre 1882 et i5 janvier i883.