Sur la résistance des fluides
1911; Société Mathématique de France; Volume: 28; Linguagem: Francês
10.24033/asens.636
ISSN1873-2151
Autores Resumode l'É.N.S. » (http://www.elsevier.com/locate/ansens)implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions).Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale.Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/2()4 ît-V1LLAT.des surfaces de discontinuité (surfaces de glissement), le long desquelles deux portions du fluide glissent l'dne contre Fautre : j)ar exemple, si un solide se meut dans un fluide, il entraîne derrière lui une masse fluide (sillage} faisant corps avec lui, le reste du fluide étant en mouvement par rapport à lui.Ce nouveau point de vuerepond a la réalite, au moins approximativement ( 1 ).On peut faire voir qu'il y répond exactement, comme cas limite : le mouvement ainsi envisagé est probablement celui qui se produir«Tit dans un, fluide réel dont la, viscosité tendrait vers zéro, Dans l'ordre d'idées ainsi introduit, et parlant d'une mélbode édifiée surtout par Kircbbofî^), divers savants étaient parvenus a déterminer le mouvement permanent avec sillage d'un fluide plan autour d'obstacles de formes très particulières (et supposés animés de vitesses constantes) :Un segment rectiligne perpendiculaire ou oblique a sa vitesse (llelmhollz, lord Rayleigh) ; Deux segments reclilignes égaux, également inclinés sur leur vitesse commune (Bobyleff);Un profil formé d'un certain nombre de segments reclilignes (Joukowsky, Michell, Love) (• tî ).En i;)(.>7,un M'émoire fondamental de M. T. Lcvi-Civita ( /1 ) a introduit dans la théorie un progrès considérable, en déterminant Pinlégrale générale des mouvements plans permanents d'un fluide indéfini autour d'un obstacle immergé.La fonction arbitraire dont M. Levi-Civita fait dépendre le problème est une certaine série entière dont les coefficients (réels) doivent satisfaire à une condition qu'il a indi-Uebcr den McclumiKmm dca Ifrdr.f^idcrîf.Ilîmibur^, FncdcricliBOti, 1909.. -KlAlîolJciiiN.SKy, Spectres aé/'odf/iamu/fw (Hidl.de i'fust.de Koala/uno, rase.3).( s ) Kmmwm, rorifîs.Mûahanik, %^' Leçon (traduifco dans la Thèse de M. SaulrcHUX;.-~ lUïLKïGîi, PhlL Mag^ i87(».-M.BiULLOUiN,7te//^/T//e.yrécentes d'Hfdrod/fifimiqws (//nn.Fac.Se. clé Toulouse^ iSBj).( 3 ) LOVE, Ïtydrodfn^ l.IV, f).99. ( 4 ) LKVt-CivïTA, Scie e Icggi ai re.nstenza (/L 6\ dal Circolo mat.dl Paifirmo, îy^).SIJH LÀ RÉSISTANCE DS^S FUJI1.)KS.20') quée, et à diverses égalités et inégalités récemment mises en évidence par M. M. Brillouin dans son cours au Collège de France (î<)û9)( 1 )-Une fois choisie la fonction arbitraire, la méthode de M. Levi-Civita permet de déterminer la (orme de l'obstacle et les éléments du mouvement.La. méthode en question est susceptible d'extensions intéressantes.Déjà M'.U. Cisotfci ( 2 ) en a très élégamment obtenu la généralisation au cas d'un fluide dans un canal rectiligne indéfini, l'obstacle étant supposé syméîrùfue par rapport à l'axe du canal, et le mouvement étant également symétrique par rapport à cet axe.Fai cherche à obtenir une extension nouvelle, au cas où le fluide est limité par une paroi fixe indéfinie, l'obstacle étant quelconque.Tel est le problème que j'ai tout d'abord résolu dans la première Partie de ce travail.A, cet eflet, j'ai déterminé une représentation conforme taisant correspondre, au champ occupé par le fluide eu mouvement par rapport au solide y Vairc intérieure à une dend-couro/i/ie circulaire, y dans le plan d'une variable auxiliaire Ç, et cela de façon (/ue les bords du sillage aient leur représenlaiion sur lef! bords reol'ili^nes de lu demi-eouronne si.luéîî à l'a-ve réel, A. cause de cette propriétéyla fonction iï ('(), à l'aide de laquelle j'exprime tous les éléments du mouvement, peut être prolongée aiial.ytiquerneî'jit(la n s la (Jemi-couron rie qui complète la première, ce qui permet de conclure que la solution générale û qui convient à .notreproblème présente la même généralité qu'une certaine série de Laurent à coefficients réels (non tous arbitraires) assujettis à être convergente dans la couronne.Dans ces conditions la connaissance d'une solution particulière H» permettra d'écrire l'intégrale générale.Je suis parvenu à obtenir une fonction particulière ûo, en introduisant comme forme analytique une série ordonnée suivant les cosinus et sinus des multiples de îlogÇ (série analogue à une série de Laurent, à l'ordre des termes près).Je construis tout d'abord une fonction que j'appelle iï[ et qui, pour un obstacle formé de deux segments 0; M. BlULLûiJtN, Comptes reiiduK //c.Sc^ 21 novembre 1910.( ss ) IL CISOTTÎ, S(.d moto dl un soUdo m un cancde (M.C. del Cire.mai.di Palcrmoï 9°9)" 206 K. VÎLL.VT.rectilignes comprenant un angle quelconque, satisfait à toutes les conditions d'existence et de continuité voulues* La démonstration de la continuité (sauf en deux points de la frontière exclus a priori) est le point le plus délicat et résulte d'une application répétée d^un théorème d'AbeI.Ceci posé, je forme, dans tous les cas possibles, une fonction Q() particulière répondant toujours au problème.D'où je tire l'intégrale générale de la question, sous une forme où la fonction arbitraire est la série de Laurent dont j'ai déjà parlé, et que je serai amené plus loin a remplacer avantageusement par une autre fonction, toute différente.Revenons au problème du fluide indéfini, résolu, par M. Levi" Civita.La fonction arbitraire qu'il a introduite n'a malheureusement aucune liaison apparente avec la forme,de l'obstacle; de sorte qu'après les savantes recherches do M. Levi-Civiïa, et d'autres plus récentes, le problème essentiel restait complètement à résoudre : Coanaùsant la forme de l'obstacle^ déterminer le mowement cl tous ses éléments.La solution de celte question fondamentale, dont M. Levi-Civila avait montré toute la difficulté» fait l'objet de la seconde Partie de ce travail.Je suis parvenu à introduire une.nouvelle fonction arbitraire, au moyen de laquelle la solution générale du problème peut facilement s'exprimer, et telle que cette fonction arbitraire possède wea Ut forme de l'obstacle un lien étroit et évident.11 en résulte que, l'obstacle étant donné a priori, on peut immédiatement déterminer les propriétés caractéristiques de la fonction arbitraire qui lui correspond : cette fonction particulière appartient à une certaine classe de fonctions qui correspondent toutes à des obstacles de même forme générale; et il est possible de choisir une fonction appartenant à la classe ci-dessus, de manière qu'elle fournisse un obstacle pratiquement identique a celui qu'on s'est donné.Je suis parti de ce lait, que l'on connaît la fonction o,)(^) d<* M. Levi-Civita, pour un obstacle poly^onaL Imaginons alors que le.nombre des côtés de cette ligne croisse indéfiniment, de sorte que cette ligne devienne à la limite une courbe donnée, et prenons comme fonction arbitraire celle qui exprime la.relation @== (cr) entre Fin" clinaison ® de la tangente en un point du.profil de l'obstacle et l'ar-gument^ du point correspondant dans la représentation conforme,
Referência(s)