Sur les différentielles des fonctions de plusieurs variables indépendantes
1885; Société Mathématique de France; Volume: 2; Linguagem: Francês
10.24033/asens.260
ISSN1873-2151
Autores Tópico(s)Advanced Differential Equations and Dynamical Systems
ResumoDans son Cours d'Analyse, p. 64, ^1.Hermite a remarqué que, quand on développe le radical \1 i -H 2 a. x + 2 a 'y -4-;6 a? 2 -i-2 p^z'y 4-(3 y suivant les puissances de x et dey, le groupe homogène des termes dis second degré entre en facteur dans le groupe homogène des termesdu troisième degré et des degrés plus élevés.Cette remarque a été le point de départ, d'un intéressant Mémoire de M. Darboux, publié dans le Bulletin des Sciences mathématiques [^ série, t.V, p. 376-384 et 39,5-4^4)» où l'auteur détermine toutes les fonctions d'un nombre quelconque de variables indépendantes pour lesquelles la différentielle totale d^ordre 714-i e,st exactement divisible par la différentielle totale d'ordre n.Comme Findique M. Darboux lui-même (p< 4 12 )» ces recliereb(is sont encore susceptibles de généralisalions étendues.Dans le présent travail, je me suis proposé de trower toutes les fonctions d'un nombre quelconque [j.de variables indépendantes telles que deux différentielles totales successives aient un facteur commun, fonction entière et homogène des différentielles dx^ dx^, ,.,, dx^.Il est clair que la question résolue par M. Darboux n^est qu^un cas particulier de la précédenie.Je traite d'abord le cas de deux variables indépendantes; le problème est 3.')() E. COURSAT.alors susceptible d'une interprétation géométrique simple, qui conduit facilement à la solution complète.Les résultats sont ensuite étendus aux fonctions d'un nombre quelconque de variables.
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