De la réduction des formes quadratiques quaternaires positives
1882; Société Mathématique de France; Volume: 11; Linguagem: Francês
10.24033/asens.211
ISSN1873-2151
Autores Tópico(s)History and Theory of Mathematics
ResumoJe me propose d'appliquer aux formes quadratiques quaternaires positives la méthode'de rédaction donnée par M. Selling [Journal de Borchardt, t.LXXVIL ^t Journal de M. Resal, 3 e série^ t.III), pour les formes quadratiques ternaires positives.Dans un travail inséré au supplément du tome VIII des Annales de V École Normale, année 1880, j'ai reproduit la méthode très remarquable de M. Selling et j'ai fait ensuite l'étude des substitutions qui conduisent à la réduite équivalente à une forme donnée.Je vais reprendre pour les formes quaternaires la même méthode et la même étude.Je montrerai d'abord quT/ya toujours une et une seule forme réduite équivalente à une forme donnée; je montrerai ensuite que la réduction peut toujours être obtenue par l'emploi répété de deux substitutions seulement.1. Soit /= A.^4-liy 2 -!-C^H-1)^4-âE^/ -^r^'Vxz -r^Qxt +2Hy^ -+-aKj^-i-^Lzt une forme quadratique quaternaire que je suppose positive et dans laquelle les coefficients A, B, .. .5 K,' L sont quelconques, rationnels ou irrationnels.120 L. CHAPiVE.Si dans la forme f on remplace <z\y, ^, ^-par les valeurs fournies par la substitution je -== aX 4-a'Y 4-o^Z 4-a^T, y == (3 X + ^ Y' -4-y Z + i^ T, ^^^X+^Y+y'Z+^T, ^ ^ÔX-i-S^^-^Z+ô^T, où -x, .3,Y, ?;, ..., y^, ?T sont des nombres entiers, on obtiendra une forme F -= /VX 2 + B^2 4-CVZ 2 4-DT^ aE^XY 4-a F 7 XZ 4-2 C^XT -4-a H 7 YZ -h a K/ YT + 2 L^ ZT, qui sera équivalente à la forme/si le délerminant de la •subslilutkm est égal à ± î.2. Cela posé, introduisons dans/une cinquième variable u, eh remplaçant x, y, z^ t respectivement par x -u, y -u, z •-u, l -u, on obtiendra une forme qu'on peut écrire o = a{x -y) 2 ^ b {x -zY^r c[^
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