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Sur les droites de Borel de certaines fonctions entières

1951; Société Mathématique de France; Volume: 68; Linguagem: Francês

10.24033/asens.986

1873-2151

Chia-Yung Yu,

Algebraic Geometry and Number Theory

INTRODUCTION.L/étude des fondions entières définies par des séries de Dirichlet a son origine dans un Mémoire de M. J. F. Ritt.[9, b] (^ ), qui a introdait la notion de V ordre linéaire ( 2 ).En s'appuyant sur cette notion, MM. S. Mandelbrojt et J. Gergen [6 et 5] ont établi, pour certaines fonctions entières, l'existence des droites de Julia, Avec la méthode de sommation qu^il [10, d] avait utilisée dans la recherche des directions de Borel, M. G. Valiron [10, /] a étudié les droites de Borel des fonctions entières d'ordre linéaire positif définies par certaines séries de Dirichlet absolument convergentes partout.A une telle fonction, il associe une série de Dirichlet ayant uae abscisse finie de convergence absolue.Chaque sommet à distance finie de l'étoile horizontale [1, p. i84] de la série associée correspond à une droite de Borel de la fonction donnée.Dans ce travail ( 3 ), nous traitons, avec la méthode de sommation de M. Valiron, le cas des droites de Borel des fonctions entières définies par certaines séries de Dirichlet on leurs généralisations.Le premier Chapitre est consacré au cas des séries de Dirichlet.Nous donnons quelques relations entre les suites des exponentielles et des coefficients des séries et la classification ( 4 ) Les numéros figurant entre crochets dans le texte renvoient à la Bibliographie placée à la fin de ce Mémoire.( 2 ) Nous employons ici la terminologie de M. Valiron [10, /].( 3 )