On the lattice of $o$-approximable $\ell$-varieties
1984; Springer Nature; Volume: 34; Issue: 1 Linguagem: Russo
10.21136/cmj.1984.101921
ISSN1572-9141
Autores Tópico(s)Rough Sets and Fuzzy Logic
ResumoО РЕШЁТКЕ о-АППРОКСИМИРУЕМЫХ /-МНОГООБРАЗИЙ H. я.МЕДВЕДЕВ, Барнаул^) (Поступило в редакцию 4. мая 1981г.)/-многообразие V, в котором справедливо тождество (х А у~'^х'~^у) v е = е называется о-аппроксимируемым /-многообразием (т.е.многообразие всех решеточно упорядоченных групп).Множество L^ -о-аппроксимируемых /-мно гообразий является дуально брауэровой решёткой относительно естественно определённых операций объединения и пересеченияи решался вопрос о существовании накрытий для конкретных /-многообразий из L^.В этой статье получены следующие результаты: 1) доказано, что решётка L^ не обладает свойством накрытия, а именно, построено неконечнобразируемое /-многообразие V, не являющееся наибольшим /-многообразием в решётке L^ и не имеющее накрытий в L^; 2) доказано, что решётка L^ не является брауэро вой; 3) вычислен базисный ранг /-многообразий ^Я и ^N, определяемых тождествами (х л у'^х'^у) v е = е и \х\\у\ А |ур |х|^ -\х\ \у\ соответствен но, что даёт ответ на вопрос 12 работы [1].§ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Очевидно, что /-многообразие ^R, определяемое тождеством (х А у~^х~^у) V е = е есть наибольший элемент в решётке L^. /-многообразие ^W, определяемое тождеством {\х\^ v j^~^|x| у) \х\~^' -е, называется /-мно гообразием жёстко упорядоченных /-групп, причём ifPFc ^R (см.[3]).Ре шётка L называется брауэровой, если в ней выполнено тождество х л ( v у J = = V (х л у^ш Всюду буква N обозначает множество натуральных чисел.Группу G, наделённую лршейным порядком Р, будем обозначать (G, Р).Операции объединения и пересечения в решётке L^ обозначаем V и Д соответственно.Как обычно |х| = X v х~^, \а\ р \Ь\ означает, что \а\ и |Ь| архимедово неэкви-\) Работа выполнена автором при прохождении научной стажировки на кафедре математи ки Высшей технической школы в Кошице.
Referência(s)