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Transformadas de Fourier em seno e cosseno: aplicações no cálculo integral e a equação de Laplace

2017; Lázaro, C. and Rodrigues, T.; Volume: 11; Linguagem: Português

10.21167/cqdvol11201723169664jcargm136154

2316-9664

Jorge Corrêa de Araújo, Rosa García Márquez,

Evasion and Academic Success Factors

Transformadas de Fourier em seno e cosseno: aplicações no cálculo integral e na equação de LaplaceFourier Transform in sine and cosine: applications in the integral calculus and in the Laplace equation. ResumoDa representação da integral de Fourier de uma função real, pode-se obter a usual fórmula integral em seno ou cosseno, caso a função seja respectivamente ímpar ou par.Tais representações, junto com outras propriedades operacionais dessas transformações, permitem reduzir certas equações diferenciais parciais a equações diferenciais ordinárias, quase sempre, de menor complexidade em seu tratamento.Neste trabalho são analisadas duas aplicações.A primeira mostra detalhadamente a representação integral de Fourier em cosseno de uma particular função, utilizando um formalismo algébrico e a integração complexa.A segunda aplicação utiliza a equação de Laplace na representação da distribuição de temperaturas em uma região situada no primeiro quadrante, examinada à luz da transformada de Fourier em seno e também, da integração complexa.Uma das integrais impróprias que aparece na solução da equação de Laplace pode ser resolvida usando duas diferentes metodologias adicionais.