Voltar
Artigo Produção Nacional
BIBTEX RIS

Um Resultado sobre Funções Mensuráveis Limitadas em Lp

2018; Volume: 6; Issue: 2 Linguagem: Português

ISSN

2359-0793

Autores

Michele Martins Lopes, Angela Leite Moreno,

Tópico(s)

Economic Theory and Policy

Resumo

Neste artigo sao apresentados alguns dos resultados trabalhados no Trabalho de Conclusao de Curso sobre Teoria da Medida e Integracao. Funcoes Lebesgue integraveis sao funcoes que se encontram em um espaco chamado Espaco Lp, com p pertencente ao intervalo [1, infinito). Primeiramente definimos tal espaco e, dentre resultados importantes sobre o mesmo, mostramos que ele e um espaco vetorial. Entao, apos definir uma norma nesse espaco, mostramos que ele e um espaco vetorial normado. Para isso, utilizamos tres importantes desigualdades: Desigualdade de Young, Desigualdade de Holder e Desigualdade de Minkowsky. Dai, definimos uma distância com essa norma e mostramos que o Espaco Lp com essa distância e um espaco metrico completo. Uma funcao Lebesgue integravel deve ser uma funcao simples, ou entao deve existir uma funcao simples que tenha propriedades semelhantes as da funcao que se deseja integrar. Ao final apresentamos o teorema que garante a existencia de uma funcao simples que possui propriedades semelhantes a de uma funcao presente no Espaco Lp. Com isso, temos a aplicacao que diz que o conjunto das funcoes mensuraveis limitadas e denso no espaco Lp.

Referência(s)