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Problemas de Autovalor Generalizado: Desafios e Aplicação em Mecânica dos Fluidos

2018; Volume: 6; Issue: 1 Linguagem: Português

2359-0793

João Silva, Juliana V. Valério, João Paixão,

Rheology and Fluid Dynamics Studies

Problemas de autovalor generalizado (P.A.G.) podem ser encontrados em diversas areas da ciencia. Um em particular e o problema de estabilidade hidrodinâmica [2], que consiste em dizer se apos sujeito a alguma pequena perturbacao, um escoamento sofrera uma mudanca consideravel no seu perfil de velocidade. O problema de autovalor generalizado aparece apos uma perturbacao em modos normais ser introduzida nas famosas equacoes de Navier-Stokes, e considerando somente os termos lineares uma discretizacao do problema e realizada. Este trabalho se baseou em [2], que soluciona o problema para o escoamento de Couette (ja bastante estudado na literatura por sua grande importância), discretiza o espaco e soluciona o P.A.G. usando o algoritmo QZ, apos uma determinada transformacao que retira os chamados autovalores no infinito do problema e diminui razoavelmente o tamanho do mesmo. A diferenca deste trabalho e o uso do iteracao de Arnoldi, com uma transformacao de Shift-Invert, semelhante `a [1] para o calculo dos autovalores do problema. As adversidades como autovalores no infinito e matrizes de grande dimensao sao tratados pela segunda tecnica, que transforma o problema em um de autovalor tradicional envolvendo uma matriz consideravelmente menor. Espera-se refinar esta segunda tecnica, de modo que seja possivel resolver problemas de grande porte (que num contexto de mecânica dos fluidos aparece em problemas bidimensionais e tridimensionais), insoluveis em tempo habil usando o algoritmo QZ.