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Uniformização de Curvas Algébricas Planares via EDOs Fuchsianas no Estudo de Sistemas de Comunicação

2018; Linguagem: Português

10.5540/03.2018.006.01.0456

2359-0793

Anderson José de Oliveira, Reginaldo Palazzo Júnior,

Matrix Theory and Algorithms

Neste trabalho propomos que as sequências de Farey sejam consideradas como provedoras das raízes de curvas algébricas planares e consequentemente como sendo provedoras das singularidades associadas às equações diferenciais fuchsianas. Como ponto de partida, consideramos as equações hipergeométrica e de Heun, com três e quatro pontos singulares regulares, respectivamente. Por meio deste procedimento, a região fundamental associada ao grupo fuchsiano é identificada e portanto, é essa a região onde ocorrerá a uniformização da curva algébrica planar. Apresentamos um caso de incompatibilidade dos gêneros de uma curva algébrica de grau 5 (gênero 2), com o correspondente caso de uma equação diferencial fuchsiana com seis pontos singulares regulares cuja região fundamental apresenta gênero 1. Esta incompatibilidade ocorre a partir desse caso considerado e é devida ao fato da existência de uma transformação elíptica ou parabólica, como um dos geradores do grupo fuchsiano, no processo de identificação da região fundamental que deverá uniformizar a curva algébrica planar. Os resultados apresentados permitem, além da caracterização teórica de elementos relacionados às equações diferenciais fuchsianas e geometria hiperbólica, a sua utilização no processo da caracterização algébrica e geométrica do problema de quantização de canais DMC.