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An introduction to the problem of blow-up for semilinear and quasilinear parabolic equations

2006; Volume: 12; Linguagem: Espanhol

10.26422/mat.a.2006.12.dep

2468-9734

Arturo de Pablo,

Differential Equations and Numerical Methods

In this article we present an overview of the mathematical problem of blow-up for semilinear parabolic equations.We describe in a simple model the main questions posed in the theory: which solutions blow up, where and how they do.We also give some introduction to the methods and tools used in the proofs.Related problems, like quasilinear equations or blow-up produced by a boundary flux, are also treated.Resumen.En este artículo se presenta una panorámica del problema matemático de explosión en ecuaciones parabólicas semilineales, describiendo las principales técnicas usadas generalmente en este tipo de problemas.Con la ayuda del ejemplo clásico de la propagación del calor con reacción se estudian las principales cuestiones de la teoría, incluyendo qué soluciones explotan, dónde y cómo lo hacen.Finalmente se incluyen algunos problemas relacionados, como el caso de ecuaciones quasilineales, sistemas o el de explosión producida por reacciones frontera.