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Artigo Produção Nacional

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Modelo matemático para sólido tronco circular, com o objetivo de determinar o nível de um fluido em reservatórios

2009; Volume: 4; Linguagem: Português

1982-1816

Wanderson Moura Costa, Élcio Nogueira, J. R. F. Almeida,

Environmental Sustainability and Education

Conhecer os limites de um solido, o seu contorno (o perfil), e extremamente importante para fins de calculos diversos, como determinacao do volume, calculo do nivel (altura), e muitas outras aplicacoes. Neste trabalho estamos interessados principalmente na funcao, ou funcoes, que modelem o perfil de um solido do formato em tronco circular. Para alguns solidos, suas equacoes sao conhecidas, pois ja foram previamente determinadas por modelos matematicos, como por exemplo uma esfera, um paraboloide, entre outros. Porem, para solidos genericos e necessario um calculo previo de seu perfil. Utilizamos neste estudo, de tecnicas que englobam metodos integrais e diferencias, para encontrar um modelo padrao em funcao de variaveis geometricas, como raios e alturas, para que a formula se encaixe com o volume em questao. Neste caso o raio do reservatorio varia em funcao da altura, gerando inclinacoes para diferentes valores do mesmo. O raio da base, r0, e tomado como referencia e e acrescido com a variacao do raio, ∆r, de acordo com a altura h analisada. Para determinarmos a inclinacao do perfil do solido, devemos conhecer as funcoes que modelem o reservatorio. Focando na lateral do solido em questao, vemos que suas funcoes sao descritas por retas crescentes, que variam de uma altura inicial h0 ate uma altura maxima hm. Para iniciar a modelagem da equacao necessaria, devemos eleger dois pontos extremos, conhecidos, para obtencao de cada uma das equacoes, dentro do seu respectivo intervalo. As funcoes a serem determinadas sao similares, ou seja, possuem coeficientes angulares e lineares, dependentes do raio inicial em cada trecho do tronco, somado com o quociente da variacao do raio pela proporcao de acrescimo da altura no setor considerado. Para simplificarmos nosso calculo, transladamos o eixo horizontal “r” (eixo dos raios) para a altura inicial de cada funcao, ou seja, eliminamos a dependencia da funcao do setor anterior. Desta forma, todas as funcoes terao o mesmo padrao. Neste estudo utilizamos apenas 3 (tres) retas, todas crescentes, para demonstrar a validade do modelo construido. Para determinacao dos ângulos, internos e externos, da lateral do reservatorio com a base, utilizamos de tecnicas de geometria analitica.