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Novos Precondicionadores de Aproximação da Inversa para Matrizes em Bloco

2020; Volume: 7; Issue: 1 Linguagem: Português

2359-0793

Moisés Ceni de Almeida, Julia Sekiguchi da Cruz, Luiz Mariano Carvalho, Michael Souza, Paulo Goldfeld,

Matrix Theory and Algorithms

Seja A uma matriz nao singular, esparsa, quadrada e de ordem n > 106 oriunda da discretizacao de um sistema de EDP’s via diferencas, elementos ou volumes finitos. Esta matriz pode representar varias propriedades diferentes em cada no da malha de discretizacao. Por exemplo, em simulacao de reservatorios de petroleo cada ponto da malha pode estar relacionado a algumas poucas dezenas de propriedades de interesse: pressoes e concentracoes de diversos hidrocarbonetos e da agua. Estas matrizes fazem parte de sistemas lineares de grande porte, Ax = b, cuja a solucao necessita de metodos iterativos, uma vez que os metodos diretos sao inviaveis, pois a fatoracao LU dessas matrizes, por caracteristicas intrinsecas ao problema fisico, podem se tornar densas. Os metodos ite- rativos classicos (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR) apresentam uma convergencia muito lenta. Por sua vez, os metodos iterativos de projecao em subespacos de Krylov precisam de pre- condicionadores para serem viaveis. Temos estudado precondicionadores que aproximam a inversa da matriz A; em especial, versoes para matrizes que tenham estruturas em bloco bem definidas [1, 2]. Neste trabalho, vamos apresentar alguns versoes para matrizes em bloco, como as descritas acima, de precondicionadores de aproximacao da inversa que [...]