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Connectivity bounds for the vacant set of random interlacements

2010; Institute of Mathematical Statistics; Volume: 46; Issue: 4 Linguagem: Francês

10.1214/09-aihp335

1778-7017

Vladas Sidoravičius, Alain‐Sol Sznitman,

Markov Chains and Monte Carlo Methods

Le modèle des entrelacs aléatoires sur ℤd, d≥3, a été récemment introduit dans [Vacant set of random interlacements and percolation. Available at http://www.math.ethz.ch/u/sznitman/preprints]. Un nombre positif ou nul u contrôle la densité des entrelacs aléatoires sur ℤd. Dans la note présente, nous étudions les propriétés de connectivité du complémentaire de l'entrelac au niveau u, dans le régime non percolatif u>u∗, avec u∗ le nombre positif qui est le paramètre critique de la percolation du complémentaire des entrelacs, voir [Vacant set of random interlacements and percolation. Available at http://www.math.ethz.ch/u/sznitman/preprints], [Comm. Pure Appl. Math. 62 (2009) 831–858]. Nous montrons une propriété de décroissance sous-exponentielle de la fonction de connectivité au niveau u, lorsque u>u∗∗, où u∗∗ est un autre paramètre critique introduit dans [Ann. Probab. 37 (2009) 1715–1746]. La question de savoir si u∗ et u∗∗ sont égaux est pour le moment ouverte.