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Product blocking measures and a particle system proof of the Jacobi triple product

2018; Institute of Mathematical Statistics; Volume: 54; Issue: 1 Linguagem: Francês

10.1214/16-aihp813

1778-7017

Márton Balázs, Ross Bowen,

Stochastic processes and statistical mechanics

Nous passons en revue l’existence de mesures bloquantes de forme produit dans le contexte général des processus misanthropes asymétriques, au plus proche voisin, en dimension 1. Cela recouvre les modèles dits d’exclusion, de << zero range >>, de << bricklayers >>, et bien d’autres. Nous caractérisons les cas où de telles mesures existent en volume infini, et les cas où des frontières doivent être ajoutées. En nous intéressant aux distances entre particules, nous étendons la construction à certains systèmes de particules à valeurs dans $\{0,1\}$ qui ne sont pas misanthropes, tels que le $q$-ASEP et le processus de Katz-Lebowitz-Spohn. Au passage, nous obtenons une décomposition ergodique des mesures bloquantes de forme produit en des composantes caractérisées par une quantité conservée non triviale. Une conséquence intéressante, dans le cas de l’exclusion simple et du processus << zero range >>, est que cela donne une preuve purement probabiliste du triple produit de Jacobi, une identité célèbre qui intervient en théorie des nombres et dans la combinatoire des partitions. De façon surprenante, dans notre contexte, cette formule découle très naturellement de la correspondance entre l’exclusion et le processus << zero range >>.