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Divergence, exotic convergence and self-bumping in quasi-Fuchsian spaces

2020; Cellule MathDoc/CEDRAM; Volume: 29; Issue: 4 Linguagem: Francês

10.5802/afst.1647

2258-7519

Ken’ichi Ohshika,

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology

Dans cet article, on étudie la topologie des bords des espaces quasi-fuchsiens. D'abord on montre comment on peut savoir les invariants des bouts du groupe limite pour une suite convergente de groupes quasi-fuchsiens donnée, en utilisant les informations sur le comportement asymptotique des structures conformes à l'infini des groupes dans la suite. Ce résultat donne lieu à une condition suffisante pour la divergence des groupes quasi-fuchsiens, laquelle est une généralisation du résultat d'Ito qui n'a traité que le cas des groupes du tore une fois perforé. On démontre de plus que des groupes quasi-fuchsiens ne peuvent approcher un b-groupe hors de la tranche de Bers que si la limite admet un locus parabolique isolé. Ce résultat-ci permet également de donner une condition nécessaire pour qu'un point au bord de l'espace de déformations soit un point de « l'entrechoquement ». Pour démontrer ces résultats, on utilise des variétés modèles construites par Minsky et leurs limites géométriques étudiées par Ohshika–Soma. Pour que les lecteurs n'aient pas besoin de se reporter à l'article d'Ohshika–Soma, le présent article aussi contient les arguments simplifiés mais assez détaillés d'Ohshika–Soma qui sont nécessaires pour les démonstrations des théorèmes principaux.