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Analysis of Some Iterative Techniques for Systems of Linear Equations and Their Study of the Convergence Through the Number of Conditioning

2020; Volume: 25; Issue: 4 Linguagem: Inglês

2344-7214

Fernando Mesa, Diana Marcela Devia Narváez, Germán Correa Vélez,

Advanced Control Systems Optimization

espanolEn la actualidad el analisis numerico nos brinda poderosas herramientas para determinar la solucion de diversos problemas cuyo modelo matematico puede ser representado por un sistema de ecuaciones lineales, estas herramientas corresponden a un sinnumero de metodos directos e iterativos entre los que se encuentran el metodo de Carl Gustav Jakob Jacobi y el metodo de Doolittle y Crout los cuales analizamos y comparamos en este documento .Para ello exploraremos inicialmente los conceptos de condicionamiento del problema para determinar que tan estable es el sistema de donde se obtuvo el modelo , hasta llegar a la descomposicion de matrices LU propuestas en el metodo de Doolittle y Crout. Como resultado del analisis y comparacion en este documento dependiendo de lo que se busque al resolver un sistema de ecuaciones ya sea de tamano muy grande o lo suficiente pequeno para nuestra computadora, podemos optar por una aproximacion que traera un resultado a corto plazo con un error debido al punto de partida tal y como como se propone en el metodo del Jacobi o es posible llegar a un resultado directo implementando menor cantidad de iteraciones como se propone en el metodo de Doolittle y Crout. EnglishAt present, numerical analysis provides us with powerful tools to determine the solution of various problems whose mathematical model can be represented by a system of linear equations, these tools correspond to a number of direct and iterative methods, among which are Carl's method. Gustav Jakob Jacobi and the Doolittle and Crout method, which we analyze and compare in this document. To do this we will initially explore the concepts of conditioning the problem to determine how stable is the system from which the model was obtained, until we reach the decomposition of LU arrays proposed in the Doolittle and Crout method. As a result of the analysis and comparison in this document, depending on what is sought when solving a system of equations, either very large or small enough for our computer, we can choose an approximation that will bring a short-term result with an error. Due to the starting point as proposed in the Jacobi method, or it is possible to reach a direct result by implementing fewer iterations as proposed in the Doolittle and Crout metho