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A razão áurea e os números de Fibonacci

2021; Sociedade Brasileira de Matemática; Volume: 9; Issue: 2 Linguagem: Português

10.21711/2319023x2021/pmo926

2319-023X

Yuri Teles Moura,

Linguistics and Language Studies

Neste artigo abordam-se a razão áurea e os números de Fibonacci evidenciando a relação que há entre esses entes matemáticos já tão mistificados.Apresentam-se duas construções com régua e compasso de segmentos na razão áurea.Demonstra-se que a razão entre cada termo da sequência de Fibonacci, F n , e seu predecessor, F n-1 , é tanto mais próxima da razão áurea quanto maior o inteiro n.Prova-se a fórmula de Binet -a qual é utilizada para obter outras identidades -de duas maneiras, a saber: por meio da matriz de recorrência e a partir da equação característica.Demonstra-se a fórmula de Cassini e obtém-se, mediante o método de Newton, uma sequência de aproximações que converge rapidamente para a razão áurea.