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Simulação de Monte Carlo em redes triangulares irregulares / Monte Carlo simulation in triangular irregular networks

2021; Brazilian Journal of Development; Volume: 7; Issue: 10 Linguagem: Português

10.34117/bjdv7n10-277

2525-8761

Alex de Lima Teodoro da Penha, Vagner Braga Nunes Coelho,

Computational Geometry and Mesh Generation

As Redes Triangulares Irregulares (TINs) são uma das formas mais utilizadas para representar topologia de superfície quando se trabalha com Modelos Digitais de Terreno (DTM) ou Sistemas de Informação Geográfica (GIS). Dada esta forma de representação, este artigo investiga uma demonstração probabilística para quantificar como a precisão de cada ponto ? (sigma) pode ser considerada ambígua, do ponto de vista topológico, em qualquer nova Triangulação Delaunay 2D. Para o conseguir, esta investigação concebeu uma demonstração inicial de que, existe uma precisão máxima para a qual a topologia da rede permanece constante numa nova Triangulação Delaunay, em cada ponto e no TIN como um todo. A abordagem metodológica foi experimental, com várias experiências matemáticas realizadas utilizando o método de Simulação de Monte Carlo. Primeiro, para cada ponto da rede, e depois, para todos os pontos da rede, para variados ?. As experiências culminaram em ajudar a resolver o problema da existência do máximo ? para o qual a probabilidade de ocorrência em topologia de NIF constante é de 100%. Os resultados matemáticos deram origem à seguinte afirmação: Considerando um NIF gerado pela Triangulação Delaunay, se algum ponto de coordenadas (x_i,y_i ) numa Rede Triangular Irregular for perturbado (ou seja, tem o seu lugar alterado), de acordo com uma distribuição Normal N(?,?^2 ), então, existe um valor ?_max (sigma máximo) para o qual a topologia da rede permanece constante. Por exemplo, verificou-se que ?_(max.1) de um ponto existe e é obtido por ?_(max.1)=0.30866, e noutro ponto, ?_(max.2)=0.2. Os resultados indicam também o seguinte para o TIN: Cada Rede Triangular Irregular bidimensional gerada pela Triangulação Delaunay tem um valor ?_* (sigma asterisco) para o qual a topologia da rede permanece constante. Neste trabalho, simulando o pior caso de uma Rede Triangular Irregular: ?_*=0,2. Finalmente, conclui-se que existe o máximo de ? para cada ponto, bem como para a rede como um todo. No entanto, os resultados precisam de ser testados em redes mais extensas para provar (ou não) se isso sempre aconteceu. Esta investigação faz avançar os conhecimentos sobre o TIN combinando técnicas de simulação e topologia de rede.