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Retornando al Hotel de Hilbert

2021; Unión Matemática Argentina; Volume: 36; Issue: 2 Linguagem: Espanhol

10.33044/revem.32687

1852-2890

Juan Pablo Jorge, Hernán Luis Vázquez,

Educational theories and practices

Se construyen particiones particulares del conjunto de los naturales a través de procesos recursivos generando, de esta manera, numerables ejemplos de conjuntos numerables y disjuntos cuya unión es un conjunto también numerable. El proceso es constructivo por lo cual no se hace uso del axioma de elección. Se presenta un programa que genera una de estas particiones especiales y se muestra cómo generar infinitas de las mismas. Esta línea de razonamiento puede tener múltiples aplicaciones en la teoría de conjuntos y de modelos. Probamos que la cantidad de formas de realizar estas particiones de los naturales es no numerable, existe mayor cantidad de estas particiones, bautizadas doblemente numerables, que números naturales. Para cada número natural mayor que 1, mostramosun procedimiento efectivo que genera estas particiones.