Portal de Periódicos da CAPES

Integrated density of states and Wegner estimates for random Schrödinger operators

2004; American Mathematical Society; Linguagem: Espanhol

10.1090/conm/340/06116

1098-3627

Ivan Veselić,

Advanced Mathematical Modeling in Engineering

We survey recent results on spectral properties of random Schrödinger operators.The focus is set on the integrated density of states (IDS).First we present a proof of the existence of a self-averaging IDS which is general enough to be applicable to random Schrödinger and Laplace-Beltrami operators on manifolds.Subsequently we study more specific models in Euclidean space, namely of alloy type, and concentrate on the regularity properties of the IDS.We discuss the role of the integrated density of states and its regularity properties for the spectral analysis of random Schrödinger operators, particularly in relation to localisation.Proofs of the central results are given in detail.Whenever there are alternative proofs, the different approaches are compared.Resumen.Revisamos resultados recientes en propiedades espectrales de operadores de Schrödinger aleatorios.Nos enfocamos principialmente en la densidad integrada de estados (IDS).Primero presentamos una prueba de la existencia de la IDS y su propriedad auto-promediadora (self-averaging).El método es suficientemente general para ser aplicable a operadores de Schrödinger y de Laplace-Beltrami aleatorios en variedades de Riemann.Posteriormente estudiamos los modelos más espec íficos en el espacio Euclidiano, a saber de tipo aleación, y nos concentramos en las propiedades de la regularidad de la IDS.Discutimos el papel de la densidad integrada de estados y sus propiedades de regularidad para el análisis espectral de operadores de Schrödinger aleatorios, particularmente con relación a localización espectral.Las pruebas de los resultados centrales son descritas en detalle.Cuando hay pruebas alternativas, los enfoques diferentes se comparan.