Integració estocástica
1979; Autonomous University of Barcelona; Volume: 11; Linguagem: Catalão
10.5565/publmat_11179_04
ISSN2014-4350
Autores Tópico(s)Archaeological and Historical Studies
ResumoINTEGRACIó ESTOCASTICA 1 .Moviment browniá .El problema de la integral estocásticA.El problema de la integral estocástica consisteix básicapent en donar .sentit a un proces estocástic definit per una integral de la forma. .f(s).dW s , on W=(W t) tE R és un procés de moviment browniá, res a, dir, un procés amb lescondiciona : a) ele incrementa del procés en intervals disjunts eón independents, b) 1'increment Wtws té llei N(o,a2 .(t-s)),0>o, per tot ss t .Intultivament es pot considerar el moviment browniá W com a 1'aproximació asimptbtica del passeig aleatori duna partícula sobre la.recta real,de forma que en cada interval de temps la partícula rep un gran nombre de petits impulsos independents .Concretament, considerem per cada n«N el procés S n (t) i k ,n +(t 2^)An, per te [2.., k 2T ), on (6 i ) i e N _ és una successió de variables aleatbries independents amb llei ( Ai )-20 .2 3 + 2 d -0 .2J-> 0 > .. David Nualart (Universitat Politbcnica de Barcelona) El procés Sn descriu el moviment d'una partícula que a 1'instant 2te una col .lisió,i entre dos d'aquests instants es mou amb velocitat constant .Aleshores es pot demostrar que per cada teR+, les variables aleatbries Sn (t) convergeixen en llei cap a una variable Wt i que el procés estocástic W=(Wt)teR és un moviment browniá .En realitat, hi ha convergéncia feble de les lleis de probabilitat induides per aquests processos en 1'espai métric C([0,11), (veure 111, [ 121 ) .L'any 1908, P.Langevin ([21 ) va estudiar el moviment duna partícula lliure en un fluid.Cada composant Xt de la velocitat de la partícula satisfá 1'anomenada equació de Langevin, m d Xt + a Xt = 0 d Wt , a > 0, 0 constante .El terme a Xt correspon a la fricció dinámica de la partícula amb, el fluid i depén de la viscositat .El segón terme 0 d Wt representa la
Referência(s)