Spin
2018; Springer International Publishing; Linguagem: Italiano
10.1007/978-88-470-3966-7_4
ISSN2198-7890
Autores Resumo4.1 Valore di attesa dello spin totale Si consideri un sistema di due elettroni in uno stato i cui gli spin hanno componenti z opposte. Si calcoli il valore di attesa di S 2, dove S è lo spin totale, in questo stato. Soluzione Supponiamo che il sistema sia nello stato $$ |S_{1,z} ,S_{2,z} \rangle = | + , - \rangle . $$ Questo stato contribuisce a due diversi autostati dello spin totale: $$ \begin{aligned} |s = 0,m = 0\rangle = \frac{1}{2}{\mkern 1mu} (| + , - \rangle - | - , + \rangle ) \hfill \\ |s = 1,m = 0\rangle \, = \, \frac{1}{2}{\mkern 1mu} (| + , - \rangle + | - , + \rangle ) \hfill \\ \, \hfill \\ \end{aligned} $$ dove abbiamo indicato con s il numero quantico di S 2 e con m il numero quantico di S z . Risulta, quindi, $$ | + , - \rangle = \frac{1}{2}{\mkern 1mu} (|s = 0,m = 0\rangle + |s = 1,m = 0\rangle ). $$ Il valore di attesa di S 2 si ottiene dalla media dei valori relativi a ciascun autostato pesata con il modulo quadro dei loro coefficienti. $$ \langle S^{2} \rangle = \left| {\frac{1}{2}} \right|^{2} {\mkern 1mu} 0(0 + 1)\hbar^{2} + \left| {\frac{1}{2}} \right|^{2} {\mkern 1mu} 1(1 + 1)\hbar^{2} = \hbar^{2} . $$
Referência(s)