Portal de Periódicos da CAPES

On the static nonlinear theory of electromagnetic thermoelastic solids—I

1964; Elsevier BV; Volume: 2; Issue: 1 Linguagem: Francês

10.1016/0020-7225(64)90011-4

1879-2197

Neal F. Jordan, A. Cemal Eringen,

Magnetic Properties and Applications

The basic field equations, boundary conditions, and constitutive equations, necessary for the treatment of problems involving the nonlinear, steady state behaviour of isotropic elastic solids subject to large deformations, electromagnetic fields and thermal gradients, are derived and employed to solve three specific problems. In Part I the basic equations are formulated to include Maxwell's equations, laws of conservation of mass and of energy, and principles of balance of momentum and balance of moment of momentum. The principle of equipresence and the invariance requirements of the theory of continuous media are employed to develop a constitutive theory in which the stress, dielectric displacement, electric current, magnetic flux density, and heat flux are assumed to be analytic tensor point functions of strain, electric field, magnetic field and thermal gradient. The elastic solids so characterized are further restricted by the assumption of hemihedral or holohedral isotropy with respect to mechanical, electrical, magnetic and thermal properties. In Part II (pp. 97–114) are given a number of special theories deducible from the general consitutive equation developed in Part I, e.g. rigid motion, electroelasticity, and magnetoelasticity. Linear, second degree, and other approximate constitutive equations are also discussed in detail. The problems solved are: Simple shear of an infinite, dielectric slab the faces of which are maintained at different temperatures and potentials; Torsion of an incompressible, circular, conducting cylinder with axial electric field; and Response of a rigid, annular, dielectric cylinder to an axial magnetic field and radial electric field. Part I is made self-contained through the appendices which give the expansion for any symmetric or anti-symmetric 3 × 3 matrix which can be expressed as a polynomial in one symmetric and three anti-symmetric matrices. Les équations fondamentales de base, les conditions aux limites et les équations d'état nécessaires pour traiter les problèmes impliquant le comportement statique non linéaire des solides isotropes élastiques soumis à de fortes déformations, les champs électromagnétiques et les gradients thermiques, sont établies et utilisées pour résoudre trois problèmes particuliers. Dans la première partie, les équations de base sont établies de manière à englober les équations de Maxwell, les lois de conservation de la masse et de l'énergie et les principes d'équilibre des quantités de mouvement et des moments cinétiques. Le principe d'équiprésence et les conditions d'invariance de la théorie des milieux continus sont utilisés pour développer une théorie de l'état dans laquelle la contrainte, le déplacement diélectrique, le courant électrique, la densité du flux magnétique et le flux thermique sont supposés être des fonctions analytiques tensorielles de la déformation, du champ électrique, du champ magnétique et du gradient de température. Les solides élastiques, ainsi caractérisés, sont de plus, soumis à l'hypothèse restrictive de l'isotropie holoèdrique, en ce qui concerne les propriétés mécaniques, électriques, magnétiques et thermiques. Dans la deuxième partie (qui paraîtra dans la prochaine publication) on donne un certain nombre de théories spéciales, déduites de l'équation générale d'état etudiée dans la première partie, c'est-d̀ire, déplacement rigide, électroélasticité et magnétoélasticité. Des équations d'état, linéaires, du deuxième degré et d'autres approximatives, sont également discutées en détail. Les problèmes résolus sont: Cisaillement simple d'un plateau diélectrique infini dont les faces sont maintenues à des températures et des potentiels différents; Torsion d'un cylindre circulaire conducteur et incompressible, traversé par un champ électrique axial; et Réponse d'un cylindre diélectrique annulaire rigide à un champ magnétique axial et à un champ électrique radial. La première partie forme un tout grace à l'appendice qui donne le développement d'une matrice 3×3 quelconque, symétrique ou antisymétrique et qui s'exprime par un polynome dans une matrice symétrique et trois matrices antisymétriques. Die für die Behandlung von Problemen des nichtlinearen Dauerzustandsverhaltens von isotropischen elastischen festen Stoffen, die grossen Verformungen, elektromagnetischen Feldern und geothermischen Tiefenstufen unterliegen, notwendigen Feldgrundgleichungen, Randbedingungen und Aufbaugleichungen werden zur Lösung dreier spezifischer Probleme abgeleitet und benutzt. Im 1. Teil umfassen die formulierten Grundgleichungen die Maxwellschen Gleichungen, das Gesetz von der Erhaltung der Energie und die Grundsätze des Momentengleichgewichtes und des Impulsmomentengleichgewichtes. Der Grundsatz des Gleichvorkommens und der Beständigkeitsbedürfnisse der Theorie über kontinuierliche Medien werden zur Entwicklung einer aufbauenden Theorie verwendet, bei welcher Beanspruchung, dielektrische Verschiebung, elektrischer Strom, Magnetflussdichte und Wärmestrom als absolute analytische Vektorpunkt-Funktionen von Belastung, elektrischem Feld, Magnetfeld und geothermischer Tiefenstufe angenommen werden. Die auf diese Art und Weise gekennzeichneten elastischen festen Stoffe werden durch die Voraussetzung von holoedrischer Isotropie mit Bezug auf mechanische, elektrische, magnetische und thermische Eigenschaften weiter eingeschränkt. Der 2. Teil (der in der nächsten Ausgabe) erscheinen wird) enthält eine Anzahl von Sonder-Theorien, die aus der im 1. Teil entwickelten allgemeinen Aufbaugleichung abgeleitet werden können, z. B. Starrbewegung, Elektro-Elastizität und Magnetelastizität. Lineare, zweitgradige und andere annähernde Aufbaugleichungen werden auch im Einzelnen besprochen. Die gelösten Probleme sind die folgenden: Einfache Abscherung einer endlosen dielektrischen Tafel, deren Oberflächen auf verschiedenen Temperaturen und Spannungen gehalten werden ; Verdrehung eines raumbeständigen, runden leitfähigen Zylinders mit elektrischem Axialfeld; Anregung eines starren, ringförmigen, dielektrischen Zylinders durch eine axiales Magnetfeld und ein radiales elektrisches Feld. Der 1. Teil ist durch die Anhänge in sich selbst abgeschlossen, Letztere geben die Expansion für jede symmetrische oder asymmetrische 3 × 3-Matrize, die als Aggregat durch eine symmetrische und drei asymmetrische Matrizen ausgedrückt werden kann. Si derivano e si impiegano per la soluzione di tre problemi specifici le equazioni fondamentali di campo, le condizioni limite e le equazioni costitutive necessarie per il trattamento dei problemi relativi al comportamento non lineare, stazionario dei solidi elastici isotropi soggetti a vaste deformazioni, a campi elettromagnetici ed a gradienti termici. Nella Parte I sono formulate le equazioni fondamentali che comprendono le equazioni di Maxwell, le leggi di conservazione di massa e di energia ed i principi di equilibrio del momento e di equilibrio del momento del momento. Il principio di equipresenza e le esigenze di invarianza della teoria dei mezzi continui vengono usati per sviluppare una teoria costitutiva nella quale si presume che la sollecitazione, lo spostamento dielettrico, la corrente elettrica, la densità del flusso magnetico ed il flusso di calore siano funzioni analitiche del punto tensore della tensione, del campo elettrico, del campo magnetico e del gradiente termico. I solidi elastici cosi caratterizzati vengono ulteriormente limitati dalla supposizione della isotropia olocdrica rispetto alle proprietà meccaniche, elettriche, magnetiche e termiche. Nella Parte 2 (ehe sara pubblicata nel prossimo numero) sono esposte alcune teorie speciali deducibili dalla equazione costitutiva generale sviluppata nella Parte I, cioé moto rigido, elettroelasticità e magnetoelasticità. Si discutono particolareggiatamente anche le equazioni lineari, di secondo grado e le altre equazioni costitutive approssimate. I problemi risolti sono: taglio semplice di una lastra infinita dielettrica, le cui facce vengono tenute a temperature e potenziali diversi; torsione di un cilindro conduttore incompressibile circolare, con un campo elettrico assiale; reazione di un cilindro rigido, anulare, dielettrico ad un campo magnetico assiale e ad un campo elettrico radiale. La Parte I e è resa completa e indipendente grazie alle appendici che danno la dilatazione per qualsiasi matrice 3 × 3 simmetrica o antisimmetrica che può venire espressa sotto forma di polinomio in una matrice simmetric e tre antisimmetriche. Bывeдeны ocнoвныe ypaвнeния пoля, oпpeдeлeны гpaничныe ycлoвия, вывeдeны кoнcтитyтивныe ypaвнeния, нeoбxoдимыe для paзpeшeния пpoблeм, вклyoчayщиx нeлинeйнoe cтaциoнapнoe пoвeдeниe изoтpoпичecкoгo yпpyгoгo твepдoгo тeлa, пoдвepгaющeгocн бoльщим дeфopмaциям, влиянию eлeктpoмaгнитнoгo пoля и тeплoвыx гpaдиeнтoв, yкaзaнo пpимeнeниe eтиx дaнныx для peщeния тpex cпeцифичecкиx пpoблeм. B 1 oй чacти ocнoвныe ypaвнeнин фopмyлиpyютcя c включeниeм ypaвнeний Maкcyeлa, зaкoнoв coxpaнeния мaccы и eнepгии и пpинципoв paвнoвecия импyльcoв и paвнoвecия мoмeнтoв кoличecтвa движeния. Пpинцип paвнoпpиcyтcтвия и тpeбoвaния инвapиaнтнocти в тeopии o нeпpepывныx cpeдax иcпoлязyyтcя для paeвития кoнcтитyтивнoй тeopии, в кoтopoй нpeдпoлoжeнo, чтo нaнpяжeниe, eлeктpичecкий тoк, плoтнocть мaгнитнoгo нoтoкa и тeнлoвoй пoтoк являютcя в тoчкe aнaлитичecкoгo тeнзopa фyнкциями дeфopмaции, eлeктpичecкoгo пoлн, мaгнитнoгo пoля и тeплoвoгo гpaдиeнтa. Упpyгиe твepдыe тeлa, oxapaктepизoвaнныe тaким oбpaзoм, дaлee oгpaничивaютcя пpeднoлoжeниeм пoлнoй изoтpoпии в oтнoщeнии мexaни чecкиx, eлeктpичecкиx, мaгнитныx и тeплoвыx cвoйcтв. Bo 2 oй чacти (кoтopaя пoявитcя в cлeдyющeй пyбликaции), дaютcя нeкoтopыe cпeциaльныe тeopии, вывoдимыe иe oбщиx кoнcтитyтивныx ypaвнeний, paeвитыx в и oй чacти, т e oб ycтaнoвившeмcя движeнии, eлeктpoyпpyгocти и мaгнитoyпpyгocти. Линeйныe, 2 oй cтeпeни и дpyгиe пpиблиeитeльныe кoнcтитyтивныe ypaвнeния дeтaлщнo диcкyccиpyюoтcя. Peшeны пpoблeмы: пpocтoгo cдвигa бecкoнeчнoй диeлeктpичecкoй плиты, пoвepxнocти кoтopoй дepжaтcя пpи paзныx тeмпepaтypax и paзныx пoтeнциaлax, кpyчeния нecжимaeмoгo пpoвoдящeгo тoк цилиндpa c oceвым eлeктpичecким нoлeм, peaкции жecткoгo кoлвцeвoгo диeлeктpичecкoгo цилиндpa нa oceвoe мaгнитнoe пoлe и paдиaльнoe eлeктpичecкoe пoлe. Ч;acть wIaя являeтcя нeeaвиcимoй блaгoдapя дoбaвлeниям, кoтopыe пoзвoляют pacшиpить вcякyю cиммeтpичнyю или aнтиcиммeтpичнyю 3 × 3 фopмy, кoтopaя мoжeт быть выpaжeнa кaк мнoгoчлeн в oднoй cиммeтpичнoй и тpex aнтиcиммeтpичныx фopмax.