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MHD flow in insulated circular expansions with strong transverse magnetic fields

1974; Elsevier BV; Volume: 12; Issue: 12 Linguagem: Francês

10.1016/0020-7225(74)90032-9

1879-2197

J.S. Walker, G. S. S. Ludford,

Fluid Dynamics and Turbulent Flows

This paper treats the steady, inertialess now of an incompressible, electrically conducting fluid through insulated, variable-area ducts with circular cross sections in the presence of strong, transverse magnetic fields. The problem is of fundamental importance in many engineering applications of MHD. For the practical case of an expansion (or contraction) placed between two pipes, the fluid is forced to flow around a central stagnant region in the expansion, and the disturbance of the fully developed flows persists large distances O(M12) upstream and downstream, where M is the (large) Hartmann number. The flow in the two pipes depends only on the ratio of their radii and is independent of the shape and length of the expansion. The startling implication of the disturbance's persistence is that, in practice, fully developed flow will almost never be realized in insulated pipes in strong magnetic fields. Extension of the present analysis to non-circular cross sections is also discussed. Cet article traite de l'écoulement permanent et sans inertie d'un liquide incompressible et conducteur de l'électricité à travers des conduits isolés, de section variable, avec des sections droites circulaires, en présence de champs magnétiques transverses forts. Ce problème est d'une importance fondamentale dans de normbreuses applications industrielles du MHD. Dans la cas réel d'un évasement (ou d'un rétrécissement) placé entre deux tuyaux, le liquide est obliqé de s'écouler autour d'une région centrale stagnent, au milieu de l'évasement, et le perturbation tout au long de l'écoulement subsiste à de grandes distances O(M12), en amont et en aval, où M est le (grand) nombre de Hartmann. L'ecoulement dans les deux tuyaux dépend seulement du rapport de leurs rayons et il est indépendant de la forme et de la longueur de l'évasement. La conséquence surprenante de la persistance de la perturbation est que, en pratique, un écoulement développé complètement ne sera presque jamais atteint dans des conduits isolés au milieu de champs magnétiques forts. Une extension de la présente analyse è des sections droites non circulaires est également étudiée. Diese Arbeit befasst sich mit dem trägheitslosen Strom einer inkompressiblen elektrisch leitenden Flüssigkeit durch isolierte Dukte veränderlicher Fläche mit kreisförmigen Querschnitten in Anwesenheit von starken magnetischen Querfeldern. Das Problem ist von grudlegender Bedeutung bei vielen Anwendungen von MHD-Wandlern in der Technik. Für den praktischen Fall einer Ausdehnung oder Zusam- menziehung, die zwischen zwei Rohre gesetzt wird, wird die Flüssigkeit genötigt, um eine zentrale ruhige Zone in der Ausdehnung zu messen, und die Störung der voll entwickelten Strömungen beharrt über grosse Abstände O(M12) stromauf und stromab, wo M die (grosse) Hartmannzahl ist. Die Strömung in den zwei Rohren hängt nur vom Verhältnis ihrer Radien ab und ist unabhängig von der Gestalt und Länge der Ausdenhnung. Die überraschende Folge des Beharrens der Störung ist die, dass in der Praxis die voll entwickelte Strömung in isolierten Rohren in starken magnetischen Feldern fast nie auftritt. Es wird auch die Ausdehnung der gegenwärtigen Analyse auf nicht-dreisförmige Querschnitte besprochen. Quest'articolo tratta il flusso continuo e senza inerzia di un fluido incompressibile e conducente l'elettricita, attraverso condotti isolati ad area variabile con sezioni trasversali circolari, in presenza di forti campi magnetici trasversali. II problema è d'importanza fondamentale in molte applicazioni industriali dell'MHD (magnetoidrodinamica). Nel caso pratico di un'espansione (o contrazione) posta tra due tubi, il fluido viene forzato a fluire attorno ad una regione stagnante centrale nell'espansione, e i disturbi dei flussi pienamente sviluppati persistono per lunghe distanze O(M12) a monte e a valle, ove M è il nurero (grande) di Hartmann. Il flusso nei due tubi dipende soltanto dal rapporto dei loro raggi ed è indipendente dalla forma e dalla lunghezza dell'espansione. L'implicazione sorprendente della persistenza dei disturbi è che in pratica un flusso pienamente sviluppato non si verifica quasi mai in tubi isolati in forti campi magnetici. Viene pure discussa l'estensione della presente analisi a sezioni trasversali non circolari. Paccмoтpeн ycтaнoвившийcя бeзинepциoнный пoтoк нecжимaeмoй элeктpoпpoвoдящeй жидкocти чepeз изoшиpoвaнныe кaнaлы пepeмeннoгo кpyглoгo ceчeния пpи нaличии cильныч пoпepeчныч мaгнитныч пoлeй. B мнoгнч инжeнepныч пpимeнeний мaгнeтoгидpoдинaмики этa пpoблeмa имeeт ocнoвнoe знaчeниe. B пpaктичecким cлyчae yтoлщeния (или coкpaщeния), pacпoлoжeннoгo мeждy двyмя тpyбaми, жидкocть зacтaвлeнa oбтeкaть цeнтpaльнyю cтoячyю зoнy в yтoлщeнии, вoзмyщeниe пoлнopaзвитыч пoтoкoв пpoдoлжaeт cyщecтвoвaть нa бoльшич paccтoянияч o(м12) ввepч и вниз пo тeчeниQu, гдe м — бoльшoe чиcлo Гapтмaнa. B oбeич тpyбaч пoтoк зaвиcит тoлькo oт oтнoшeния paдиycoв ич, oн нe зaвиcит oт фopмы или длины yтoлщeния. Пopaзитeльнo cлeдyeт из пpoдoлжeния cyщecтвoвaния вoзмyщeния, чтo в пpaктикe пoлнopaзвитый пoтoк пoчти никoгдa нe бyдeт ocyщecтвлeн в изoлиpoвaнныч тpyбaч пpи нaличии cильныч мaгнитныч пoлeй. Taкжe oбcyждeнo pacшиpeниe aнaлизa для cлyчaя нeкpyгльч ceчeний.