Portal de Periódicos da CAPES

Fourier-Transformation

2015; Springer Nature; Linguagem: Alemão

10.1007/978-3-662-45129-8_8

2627-633X

Lutz Priese,

Civil and Structural Engineering Research

Die Fourier-Analyse, benannt nach grundlegenden Arbeiten von Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830), ist ein äußerst erfolgreiches Gebiet der Mathematik mit zahlreichen Anwendungen in unterschiedlichen Disziplinen. Wir geben eine einfache auch für Nicht-Mathematiker geeignete Einführung in die für die Bildverarbeitung wichtige diskrete Fourier-Transformation (DFT). Dazu erläutern wir komplexe Zahlen, periodische Funktionen und die Idee der harmonischen Analyse und bauen darauf die 2-dimensionale DFT auf. Der Frequenzraum und Filter im Frequenzraum werden erwähnt. Die unterschiedliche Notation der Ingenieurwissenschaft zur Fourier-Transformation wird kurz dargestellt. Auch ein alternativer Ansatz der linearen Algebra zur Einführung der DFT als Koordinatentransformation in eine Orthonormalbasis wird erläutert. Diverse Eigenschaft wie Linearität, Verschiebungssatz, Faltungssatz und Separabilitätssatz werden für endliche digitale Bilder erläutert und Unterschiede zur kontinuierlichen FT werden aufgezeigt. Das Kapitel endet mit einer Darstellung der schnellen Fourier-Transformation FFT.