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Sur quelques propriétés des déterminants gauches.

1846; De Gruyter; Volume: 1846; Issue: 32 Linguagem: Francês

10.1515/crll.1846.32.119

1435-5345

Mathematics and Applications

13. Cayley, sur les deterimnmte gauches.119 13.Sur quelques proprietes des determinants gauches.(Par Mr. A. Caylcy de Cambridge.)I.«Je donne le nom de determinant gauche, a un determinant forme par un sysleme de quantites h rt(} qui satisfont aux eonditions(1) *r.. = -Α..Γ [Γ=Φ*]• J'appelle aussi un tel Systeme, sysleme gauche.On obtiendra des formules plus simples (quoique cette supposition ne soit pas essentielle), en considerant seulement les systemes pour lesquels on a aussi(2) i r .r =l.Je suppose dans tout ce qui va suivre, que le determinant est de l'ordre n, et que par consequent les Suffixes variables r, s etc. s'etendent toujours depuis l'unite jusqu'a n.En posant les equations (3) S r l rt .xr = PO Σ 9 λ,.9 χ 9 = (?Γ , j'exprime les systemes inverses qui determinent les JP, Q par les x, de la maniere suivante:(4) Kx r = Σ,Λ,.,Ρ,et Kx s = Σ Γ Λ Γ .8 0,, o JfiC designe le determinant forme d'avec les quantites λ Γβθ , et A rfS le coefficient differentiel de K par rapport a r<s ; bien entendu, que la differentiation doit dtre effectuee avant d'avoir particularise ces quantites par les equations (1), (2)» On sait que ces fonctions Λ satisfont aux conditions r l r ..A^. = 0 r 4 r', ^r.e-^r.*•= -^• Je tire des equations (4) , en echangeant r et s dans la derniere de ces equations :(6) Σ 8 Λ^Ρ 8 = S.A,.r Q.. Et de la, en multipliant respectivement les differentes equations de ce Systeme par λ β ,, Γ , et prenant la somme de ces produits:(7) X.(S r l^A r ..)P. «= 2,(S r l*.T A.. r W..