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Das lineare Regressionsmodell

2014; Springer Science+Business Media; Linguagem: Alemão

10.1007/978-3-642-54387-6_16

2512-5214

Hans-Joachim Mittag,

Sports Science and Education

Regressionsmodelle zielen darauf ab, die Werte eines Merkmals oder mehrerer Merkmale (abhängige Variablen) zur Erklärung der Werte eines anderen Merkmals (unabhängige Variable) heranzuziehen. Im linearen Regressionsmodell wird der Zusammenhang über eine lineare Funktion vermittelt – im Falle nur einer unabhängigen Variablen (einfaches Regressionsmodell) also durch eine Gerade, bei mehr als einer unabhängigen Variablen (multiples Regressionsmodell) durch eine Ebene bzw. eine Hyperebene. Die Parameter der den linearen Zusammenhang vermittelnden Regressionsfunktion können nach dem Prinzip der kleinsten Quadrate aus den Daten errechnet werden. Das an Beispielen illustrierte Verfahren beinhaltet die Minimierung der quadrierten Abstände zwischen den Datenpunkten und der Regressionsfunktion. Als Maß für die Beurteilung der Anpassungsgüte der Regressionsfunktion an die Daten wird das Bestimmtheitsmaß R 2 eingeführt. Dieses Maß stimmt beim einfachen Regressionsmodell mit dem Quadrat des Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson überein.