Produção Nacional
Algumas propriedades do conjunto dos Números de Liouville
2022; UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA; Volume: 44; Linguagem: Português
10.5902/2179460x65058
ISSN2179-460X
AutoresAnderson Luiz Maciel, Juan Manuel Silva Fervenza,
Tópico(s)Business and Management Studies
ResumoO presente trabalho consiste na apresentação dos primórdios da Teoria dos Números Transcendentes. Começaremos com uma pequena introdução a respeito das aproximações racionais e seus teoremas clássicos, como o de Hurwitz-Markov. A seguir, definiremos os números de Liouville e suas propriedades mais intrínsecas, culminando com a prova de sua transcendência. Também falaremos sobre a medida de irracionalidade, uma forma interessante de classificar o grau de irracionalidade de um número real, e, por último (e não menos importante), discutiremos os aspectos mais paradoxais dos números de Liouville como conjunto, que sob a ótica da topologia é o complementar de um conjunto magro, ou seja, é um conjunto "grande". Já sob a ótica da Análise, é um conjunto de medida nula, tanto na medida de Lebesgue quanto na de Hausdorff.
Referência(s)