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Análise e demonstração do teorema da assimetria matricial e do teorema da assimetria seletiva, dois resultados inéditos sobre o espaço vetorial das matrizes

2022; Linguagem: Português

10.32749/nucleodoconhecimento.com.br/matematica/teorema

2448-0959

Gabriel Costa Vieira Arantes, Bárbara Costa Lelis, Camila Gonçalves Potiguara, João Marcos Silva Arantes, Lethícia Pires de Souza, Vilmar de Oliveira, Yasmin Moreira Lopes,

O presente estudo relata dois teoremas inéditos sobre o espaço vetorial das matrizes, descobertos a partir da seguinte situação problema: duas matrizes retangulares A e B, onde o número de colunas da matriz A é igual ao número de linhas da matriz B, solicita-se a obtenção do produto matricial AxB e, posteriormente, o cálculo do determinante deste produto, denotado por det(AxB), sempre que isto for possível. Por conseguinte, notou-se que o resultado do determinante do produto matricial AxB, denotado por det(AxB), era invariavelmente nulo, em algumas condições. Levantou-se, então, a hipótese de que tal padrão poderia se manter para matrizes com ordens maiores, o que resultou no Teorema da Assimetria Matricial e no Teorema da Assimetria Seletiva. Desta forma, tem-se como objetivo analisar e demonstrar esses dois teoremas inéditos da Matemática sobre o espaço vetorial das matrizes, investigando os seus corolários e suas aplicações. Para isso, adotou-se o método dedutivo, através do levantamento de hipóteses, com a finalidade de demonstrar os teoremas desenvolvidos. Como resultados, apresenta-se o Teorema 1, denominado Teorema da Assimetria Matricial, onde, dadas duas matrizes retangulares A(mxn) e B(nxm) de ordens opostas, com m > n, tem-se det(AxB) = 0, independentemente de quais elementos estão dispostos nestas matrizes. A partir do Teorema 1, foram desvendados onze corolários de fundamental importância, reforçando a amplitude e a generalidade da sua proposição. Já o Teorema 2, denominado Teorema da Assimetria Seletiva, nos mostra que, considerando novamente duas matrizes retangulares A(mxn) e B(nxm) de ordens opostas, porém com m < n, não necessariamente se obtém det(AxB) = 0. Isto demonstra uma certa seletividade no núcleo do operador det(AxB), de acordo com as condições descritas, que se torna evidente a partir da comparação do caso onde m > n (Teorema 1) com o caso onde m < n (Teorema 2). Por fim, deixa-se, também, em aberto, uma hipótese, que, caso seja validada em estudos posteriores, certamente irá resultar em mais uma propriedade interessante do espaço vetorial das matrizes. Trata-se da Hipótese da Multiplicidade Algébrica.