Portal de Periódicos da CAPES

Minoration universelle de certaines intégrales quadratiques des fonctions L automorphes

2022; Elsevier BV; Volume: 360; Issue: G10 Linguagem: Francês

10.5802/crmath.327

1778-3569

Laurent Clozel,

Algebraic Geometry and Number Theory

Soit π une représentation cuspidale unitaire de GL(m,𝔸), où 𝔸 désigne l’anneau des adèles du corps ℚ des rationnels. Soit L(s,π) sa fonction L. On introduit une minoration universelle des intégrales ∫ -∞ +∞ |L(1/2+it,π) 1/2+it-s| 2 dt, où s est égal à 0 ou à un zéro de L(s,π) dans la bande critique. On esquisse la démonstration pour m≤2 et sous quelques hypothèses sur π. Celle–ci repose sur la transformation de Mellin. On donne une application à l’abscisse de convergence de la série de Dirichlet L(s,π). Des résultats plus complets seront donnés dans un article à paraître ainsi que son Appendice.