ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОЙ ВНУТРЕННЕЙ – ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧИ И ИХ ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ
1990; Estonian Academy Publishers; Volume: 39; Issue: 3 Linguagem: Russo
10.3176/phys.math.1990.3.01
ISSN2228-0685
Autores ResumoГеннадий ВАЙНИККО ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОЙ ВНУТРЕННЕЙ -ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧИ И ИХ ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ 1. Введение: внутренняя-внешняя задача Пусть С<®К -открытое ограниченное множество, п2>2, а и [ - заданные ограниченные непрерывные комплекснозначные функции на С (пишем,а, [ЕВС(С)).Ставится следующая задача: найти функциюа для n=2 |Ф(х)| ограничена при |х|->со.(3') Здесь использованы стандартные обозначения: ( -замыкание G, С!(К") -пространство непрерывно дифференцируемых на К (комплекснозначных) функций, WX (R") - пространство функций на К®, имеющих обобщенные производные до второго порядка, которые квадратично суммируемы на любом шаре -В (o,г) = {х ©Е К®: |х| <</}, г>>o.Вместо * (КР) в постановке задачи с равным успехом можно было бы применять ®® (К"), I<<р<со.-Заметим также, что условие ф©=С!(К") включает в себя стандартные условия о равенстве односто- ронних пределов ф на дС и равенстве односторонних предёлов нормаль- ной производной от ф на дС, если граница дС гладкая.В данной статье даются интегральные формулировки задач {(1),(2), (3)} и {(1), ( 2), (3')} и предлагается некоторый простой метод кубатурных формул для решения получаемых интегральных уравнений со слабо особым ядром, сходящийся в случае достаточно гладких функций а и Ё с быстротой О(А?|lп й|), где й -шаг дискретизации.При построении кубатурной формулы мы следим за регулярным рас- положением узлов в С, так чтобы для решения системы уравнений получаемого метода можно было привлекать быстрое преобразование Фурье.Для решения системы с числом О(А-") неизвестных понадо- бится О (А-" |lп А| ) арифметических действий.Задача {(1), ( 2), (3')} представляет определенный интерес в тео- рии электромагнитных полей.В [!'] на основе уравнений Максвелла к этой задаче сведен расчет магнитного поля в КЗ и переменного тока в системе параллельных оси хз бесконечно длинных проводников с по-
Referência(s)