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Sur l’irréductibilité de certains sous-espaces des algèbres extérieures

1952; Brussels Palace of the Academies; Volume: 38; Issue: 1 Linguagem: Francês

10.3406/barb.1952.69608

0001-4141

Georges Papy,

Finite Group Theory Research

Au premier paragraphe, nous établissons, ce qui est en grande partie évident, que chacun des sous-espaces [formula] de ˄V admet une base de multivecteurs complètement décomposables et est invariant et irréductible relativement au groupe linéaire général. La démonstration que nous donnons est valable quelle que soit la caractéristique du corps des coefficients F. Au second paragraphe, nous supposons l’espace vectoriel V de dimension paire et muni du bivecteur fondamental non singulier H. Nous montrons que l’intersection des algèbres des alphas relatives à toutes les bases symplectiques est la plus grande sous-algèbre de ˄ V fixe pour Sp(H) et qu’elle consiste en l’ensemble des combinaisons linéaires des puissances réduites de H. Au troisième paragraphe, nous supposons la caractéristique nulle et nous établissons que l’algèbre quotient ˄V /(H) jouit vis-à-vis du groupe symplectique de propriétés analogues à celles de ˄V relativement au groupe linéaire général. De manière précise, chacun des sous-espaces [formula] admet une base d’éléments complètement décomposables et est invariant et irréductible relativement à Sp(H). Ce théorème n’est qu’une version modifiée d’un résultat obtenu par Hermans Weyl. La démonstration, est nouvelle et indépendante du théorème du premier paragraphe.