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INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS VARIACIONAIS

2023; FUNDACAO UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS; Volume: 2; Issue: 1 Linguagem: Português

10.20873/pibic2022_9

2359-3652

José Carlos de Oliveira, Thafne Sirqueira Carvalho,

Agricultural and Food Sciences

Os Métodos Variacionais são técnicas desenvolvidas e aplicadas para resolver certas equações diferenciais, encontrando pontos críticos de um funcional associado a tal equação. Esta pesquisa tem como objetivo principal determinar condições suficientes para que algumas equações diferenciais ordinárias (EDO) possuam solução via Métodos Variacionais. Para isso, inicialmente, foram definidos o conceito de derivada fraca e, em seguida, os conhecidos espaços de Sobolev. Nesses espaços, estabeleceu-se o que chamamos de solução fraca da equação diferencial dada, para, mais tarde, resolver a EDO, isto é, encontrar uma de suas soluções possíveis. Quanto à metodologia utilizada neste artigo, temos uma pesquisa exploratória e bibliográfica, e a abordagem qualitativa. Como resultados deste estudo, destaca-se a utilização do Teorema do Passo da Montanha, que fornece algumas condições do funcional, entre elas a condição de Palais-Smale, sob as quais o funcional associado à equação tem ponto crítico. Conclui-se, no final da pesquisa, que os métodos em questão são uma ferramenta poderosa para resolução de determinadas equações diferenciais ordinárias, cujos métodos tradicionais não são suficientes para resolver.