Produção Nacional
Oscilador harmônico simples, série e transformada de Fourier e operador de Sturm-Liouville – uma breve discussão
2023; SOCIEDADE BRASILEIRA DE FÍSICA; Volume: 45; Linguagem: Português
10.1590/1806-9126-rbef-2023-0046
ISSN1806-9126
AutoresLucas dos S. Barros, M. de J. B. Cavalcante, P. R. Soledade, David A. Sbrissa Neto, Marcelo Ricardo Souza Siqueira,
Tópico(s)Electrical and Electromagnetic Research
ResumoNeste trabalho destacamos a importância do oscilador harmônico simples como um modelo matemático fundamental para a compreensão de fenômenos oscilatórios em diversas áreas da Física e Engenharia, enfatizando a necessidade de se conhecer os métodos para a sua solução, que servem como ponto de partida para estudar sistemas mais complexos. Embora esse tema seja relevante, muitos estudos se limitam a aplicações práticas ou soluções gerais de equações diferenciais, sem conexão significativa entre conceitos. Neste sentido, propõe-se uma abordagem que explora a conexão entre o oscilador harmônico, série e transformada de Fourier. Através da teoria do operador linear de Sturm-Liouville, introduzimos conceitos como autofunções de um operador hermitiano, ortogonalidade e formação de espaços vetoriais. Enquanto a série surge como uma expansão em uma base infinita de funções dentro de um intervalo finito, a transformada surge como uma projeção de objetos matemáticos como funções e equações no espaço das autofunções do oscilador em um intervalo infinito. Espera-se que essa abordagem estimule discussões e facilite a compreensão de tópicos mais avançados em Física e áreas afins, tornando-os mais acessíveis a estudantes de graduação e pós-graduação.
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