Produção Nacional
Números de Stirling do Primeiro Tipo e as Relações de Girard
2023; Volume: 24; Issue: 4 Linguagem: Português
10.5540/tcam.2023.024.04.00745
ISSN2676-0029
AutoresGabriel De Freitas Pinheiro, Irene Magalhães Craveiro, E. A. Macena,
Tópico(s)Algebraic structures and combinatorial models
ResumoO presente artigo trata-se do polinômio de Stirling do primeiro tipo, que é um caso particular do estudo de polinômios em várias indeterminadas sobre o anel dos inteiros e existem relações entre os coeficientes e as respectivas raízes de uma dada equação algébrica. A ideia consiste na expansão de uma classe de polinômios nas indeterminadas x , x _1, x _2], ..., x _ n \in \mathbb{Z}, definidos por p _ n ( x ) = \prod_{ j =1}^{ n }$, fixado um inteiro n positivo. A ideia é mais particular ainda, pois provém das relações de Girard do estudo de polinômios homogêneos e simétricos que consiste em estudar polinômios em \mathbb{A}[ x ]$, cujos coeficientes estão no anel \mathbb{A} = \mathbb{Z}[ x _1, x _2, ... , x _n] e além disso as raízes inteiras particulares nas relações de Girard, em questão, são x _1 = 0, x _2 = −1, ..., x _ n = −( n − 1) gerando interessantes identidades algébricas cuja natureza combinatória é evidente e o coeficiente das potências de x em p _ n ( x ), nesse caso, pode ser resposta de diversos problemas de contagem modelado por meio dessa função geradora, mais especificamente, a sequência associada a p _ n (x) geram os números de Stirling do primeiro tipo.
Referência(s)