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Reflexiones sobre el Punto de Frégier

2021; Unión Matemática Argentina; Volume: 28; Issue: 3 Linguagem: Espanhol

10.33044/revem.10159

1852-2890

José Araujo,

Political Theory and Democracy

ResumenEn estas notas vamos a referirnos al punto de Frégier de una cónica y a la generalización de este resultado al caso de cuádricas en R n .Naturalmente, en el desarrollo de las notas, se hará uso de algunas propiedades de las funciones cuadráticas en varias variables. IntroducciónEl siguiente teorema fue presentado por Frégier en los Annales de Mathematiques de Gergonne en 1816, [1]:Teorema.Si un segmento variable P Q sobre una cónica subtiende un ángulo recto con un punto V de la cónica, éste pasa por un punto fijo F que se encuentra sobre la normal por V .En la actualidad, el punto F al que hace referencia el teorema precedente, se conoce como punto de Frégier asociado con V .Aunque este teorema ha motivado interesantes problemas geómetricos en el pasado, [2],[3], son pocas las referencias que hemos podido obtener al respecto.El título Reflexiones sobre el Punto de Frégier se debe al hecho que, en el caso del elipsoide, los puntos en la intersección de una recta con el elipsoide son permutados por una isometría del elipsoide conocida como reflexión, según la definición en (5), de modo que las variedades concurrentes están determinadas por las imágenes de las reflexiones cuyas raíces forman una base ortogonal de R n . Punto de Frégier en cónicasLas figuras a continuación, se incluyen a modo de ilustración del teorema de Frégier.Las mismas se pueden obtener, e incluso manipulear, haciendo uso de programas interactivos asociados a la geometría del plano.Creemos oportuno alentar el uso de estos programas para experimentar la geometría, sobre todo, teniendo en cuenta la posibilidad de obtener aquellos programas de libre acceso que se ofrecen en internet.