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Artigo Acesso aberto Produção Nacional Revisado por pares
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Integração em finitos termos: o princípio de Liouville e o método de Ostrowski

2024; INSTITUTO FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL; Volume: 10; Issue: 1 Linguagem: Português

10.35819/remat2024v10i1id6556

ISSN

2447-2689

Autores

Allan Kenedy Santos Silva,

Tópico(s)

Mathematics and Applications

Resumo

Desde os primórdios do Cálculo Diferencial e Integral, muitos matemáticos dedicaram anos de suas vidas no desenvolvimento dessa disciplina. Eles aprimoraram diversas técnicas para efetuar o cálculo de integrais de várias classes de funções, mas havia algumas delas que eles não conseguiam calcular em termos de funções elementares (funções expressas por uma quantidade finita de polinômios, radicais, exponenciais, logaritmos e funções trigonométricas, usando uma quantidade finita de operações algébricas e composições de funções). Surgiu o questionamento se tais integrais eram de fato elementares. Isso levou o matemático francês Joseph Liouville a desenvolver uma teoria de integração em finitos termos. Será exposto, neste artigo, o raciocínio genial de Liouville e uma generalização devida ao matemático ucraniano Alexander Ostrowski. Também apresentam-se possíveis aplicações de seus resultados no cálculo de algumas integrais.

Referência(s)