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Números reales

2015; Unión Matemática Argentina; Volume: 1; Issue: 2 Linguagem: Espanhol

10.33044/revem.11350

1852-2890

Jorge Vargas,

Developmental and Educational Neuropsychology

En cualquie~ texto de la escuela m~dia se observa el siguiente he- cho: A partir de ciertas afirmacion~s ac~ptadas como verdaderas (Los Axiomas) se deducen todas las propiedades de la 9eometr1a euclideana.Análogamente, a partir de ciertas propiedades de los números naturales se deducen todas las otras, y además•se construyen los números entero~.racionales y reales.Lo que haremos en este artículo es de naturaleza se l•x=x•l=x (Opuesto) Para cada número re a 1 X existe un número real y ta 1 que X +y = y +•X = o (Inverso) Para cada número real x distinto de cero existe un número real z ta 1 que X•Z=Z•X= 1 .Además, las operaciones de suma y producto están ligadas por la propiedad (Distributividad} X ' (y + Z) = X • y + X • Z Recordemos a 1 gunas de 1 as consecuencias de estas pro pi edades (abre vi! mas 1;;, pa 1 abra consecuencia por C ) • Cl Pa:-a cada real x existe un•úniao número realy tal que X +y = 0. Verificación: Si hubiera dos números reales distintos y, z tal que x + y = O y x + z. = O, entonces tendr1amos y.=y+O =y+(X+Z) = (y+X)+Z = (y+X)+Z ='O+Z = Z (Lector!justifique cada paso hecho).y = z absurdo.OEFINICION.Para cada número real x, el único numúo real z tal que x +Z = o.se dice el opuesto de x y se lo nota por -x.De esto, por definición -1 es el opuesto de 1. Ejercicio: o = -0 {Ayuda O= O +0).C2 Para cada número real no nulo x existe un único número real y ta 1 que x ' y = 1.Verificaci6n: Si hub.iera• dos números reales distintos y,z tal que x •y= x • z = 1, tendríamos que31esto es, y = z, lo cual es absurdo.DEFI,NI_CION, El único número real y tal que x •y = y• x 7 1 se lo lla 1 1 1 rl 1 i 1 1 1 1 1 <1 1 tos Como ac < b < ac+l , el número b está en uno de estos segmentos.Llamemos e + Th (a 1 un número entte O y 9) el or1gen del segmento la cual b pertf:nece.Por consiguiente, tenemos que a 1 a 1 + 1 e +10 e +-,-oa .