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Os teoremas de incompletude de Gödel e a conjectura de Goldbach

2024; Editora Univates; Volume: 21; Issue: 7 Linguagem: Português

10.54033/cadpedv21n7-056

1983-0882

Francisco Odécio Sales, Kevin Cristian Paulino Freires, Maria Aparecida de Moura Amorim Sousa, Emerson Charles do Nascimento Marreiros, João Raimundo Silva Ferreira, Marcos André Maia do Nascimento, Micael Campos da Silva, Francisco Felipe Ramos Rodrigues Lima,

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Christian Goldbach foi um matemático russo do século XVIII que, embora visse a Matemática mais como um hobby, fez contribuições significativas, especialmente na Teoria dos Números. Entre suas correspondências com o famoso matemático Leonhard Euler, surgiu a conjectura que hoje leva seu nome: a Conjectura de Goldbach. Esta conjectura afirma que todo número par maior que 2 pode ser expresso como a soma de dois números primos (iguais ou diferentes). Embora seu enunciado seja extremamente simples, a demonstração dessa conjectura requer conhecimentos matemáticos muito avançados, tanto que, até hoje, permanece sem uma prova definitiva. Ao longo dos séculos, muitos matemáticos dedicaram suas carreiras ao estudo e à tentativa de provar a Conjectura de Goldbach. Esses esforços não só avançaram o entendimento dessa conjectura específica, mas também contribuíram significativamente para o desenvolvimento da Teoria dos Números como um todo. A pesquisa sobre essa conjectura atravessou diferentes épocas, refletindo tanto o contexto matemático quanto o histórico de cada período. O objetivo desta pesquisa é elencar os avanços mais importantes alcançados por matemáticos ao longo do tempo no estudo da Conjectura de Goldbach. Iremos explorar as contribuições de diferentes eras e entender melhor o contexto histórico em que essa conjectura surgiu e evoluiu. Desde as correspondências iniciais de Goldbach e Euler no século XVIII até os avanços computacionais e teóricos dos séculos XX e XXI, esta pesquisa buscará destacar as principais descobertas e métodos desenvolvidos. Além disso, tentaremos compreender o impacto dessas descobertas no campo mais amplo da Matemática. Ao final, destacaremos os resultados mais significativos que, em um primeiro momento, podem servir como base para pesquisas futuras. A esperança é que, ao mapear o progresso feito até agora, possamos identificar novas abordagens e perspectivas que ajudem a resolver de uma vez por todas esse enigma matemático fascinante.