Produção Nacional
Revisado por pares
Conjugação anal´ítica entre sistemas diferenciais planares e sistemas potenciais
2024; Lázaro, C. and Rodrigues, T.; Linguagem: Português
10.21167/cqdv24e24015
ISSN2316-9664
AutoresFrancisco José dos Santos Nascimento,
Tópico(s)Advanced Differential Equations and Dynamical Systems
ResumoO clássico Teorema da Forma Normal de Poincaré afirma que um ponto crítico de um campo vetorial planar analítico é um centro não degenerado se e somente se houver uma mudança de coordenada analítica tal que nas novas coordenadas o campo vetorial inicial seja da forma f(x^2+y^2)(y \partial/\partial x - x \partial / \partial y), onde f é uma função analítica definida em uma vizinhança da origem tal que f(0)>0. Neste artigo é provado que um campo vetorial planar analítico com um centro não degenerado em (0,0) é analiticamente conjugado, em uma vizinhança de (0,0), a um campo vetorial hamiltoniano da forma y \partial / \partial x -V'(x) \partial / \partial y, onde V é uma função analítica definida em uma vizinhança da origem tal que V(0)=V'(0)=0 e V''(0)>0. Este resultado é uma resposta parcial a um problema proposto por Chicone em 1987.
Referência(s)